题目
曲线 处的切线方程为 ()-|||-A-|||-.-1=x-dfrac {pi )(2)-|||-B .-1=-(x-dfrac (pi )(2))-|||-c -dfrac (pi )(2)=x-1-|||-D .-dfrac (pi )(2)=-(x-1) .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定切点坐标
给定参数方程 $\left \{ \begin{matrix} x=t\\ y=1-\cos t\end{matrix} \right.$，当 $t=\dfrac {\pi }{2}$ 时，$x=\dfrac {\pi }{2}$，$y=1-\cos \dfrac {\pi }{2}=1$。因此，切点坐标为 $(\dfrac {\pi }{2},1)$。
步骤 2：计算切线斜率
切线斜率等于参数方程在给定点处的导数。对于参数方程，斜率 $k=\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}}$。这里，$\dfrac{dx}{dt}=1$，$\dfrac{dy}{dt}=\sin t$。因此，$k=\sin t$。当 $t=\dfrac {\pi }{2}$ 时，$k=\sin \dfrac {\pi }{2}=1$。
步骤 3：写出切线方程
切线方程的一般形式为 $y-y_1=k(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是切点坐标，$k$ 是切线斜率。将切点坐标 $(\dfrac {\pi }{2},1)$ 和斜率 $k=1$ 代入，得到切线方程为 $y-1=1(x-\dfrac {\pi }{2})$，即 $y-1=x-\dfrac {\pi }{2}$。
给定参数方程 $\left \{ \begin{matrix} x=t\\ y=1-\cos t\end{matrix} \right.$，当 $t=\dfrac {\pi }{2}$ 时，$x=\dfrac {\pi }{2}$，$y=1-\cos \dfrac {\pi }{2}=1$。因此，切点坐标为 $(\dfrac {\pi }{2},1)$。
步骤 2：计算切线斜率
切线斜率等于参数方程在给定点处的导数。对于参数方程，斜率 $k=\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}}$。这里，$\dfrac{dx}{dt}=1$，$\dfrac{dy}{dt}=\sin t$。因此，$k=\sin t$。当 $t=\dfrac {\pi }{2}$ 时，$k=\sin \dfrac {\pi }{2}=1$。
步骤 3：写出切线方程
切线方程的一般形式为 $y-y_1=k(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是切点坐标，$k$ 是切线斜率。将切点坐标 $(\dfrac {\pi }{2},1)$ 和斜率 $k=1$ 代入，得到切线方程为 $y-1=1(x-\dfrac {\pi }{2})$，即 $y-1=x-\dfrac {\pi }{2}$。