题目
关于回归直线的描述错误的是A. 回归直线应在X的实测全距范围内绘制,不能任意延长B. 截距a表示X取值为0时相应Y的均数估计值C. 方程中b表示直线的斜率D. b=0时直线与Y轴平行,Y与X无直线关系
关于回归直线的描述错误的是
A. 回归直线应在X的实测全距范围内绘制,不能任意延长
B. 截距a表示X取值为0时相应Y的均数估计值
C. 方程中b表示直线的斜率
D. b=0时直线与Y轴平行,Y与X无直线关系
题目解答
答案
D. b=0时直线与Y轴平行,Y与X无直线关系
解析
本题考查回归直线的基本概念,需明确回归方程中各参数的含义及几何意义。关键点在于理解斜率$b$为0时直线的形态及其与变量关系的联系。需注意:
- 斜率$b$为0时,回归直线为水平线(平行于X轴),而非Y轴;
- 截距$a$的定义仅在X=0时有意义;
- 回归直线的适用范围限制。
选项分析
A选项
回归直线应在X的实测全距范围内绘制,不能任意延长。
正确。回归分析结果仅适用于数据实际观测的X范围内,外推可能不可靠。
B选项
截距$a$表示X取值为0时相应Y的均数估计值。
正确。回归方程$Y = a + bX$中,当$X=0$时,$Y=a$,即$a$是X=0时Y的预测均值(需注意X=0是否在合理范围内)。
C选项
方程中$b$表示直线的斜率。
正确。斜率$b$表示X每增加1单位,Y的平均变化量。
D选项
$b=0$时直线与Y轴平行,Y与X无直线关系。
错误。当$b=0$时,回归方程为$Y=a$,直线为水平线(平行于X轴),而非Y轴。此时Y的预测值恒为$a$,说明X的变化对Y无影响,即无线性关系。