已知四阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A^* 的秩为 0.A. 对B. 错

本题考查方阵的秩与伴随矩阵的秩之间的关系。解题思路是根据方阵的阶数 $n$ 与方阵的秩 $r(A)$ 之间的不同关系，来确定伴随矩阵 $A^*$ 的秩 $r(A^*)$。

对于 $n$ 阶方阵 $A$，其伴随矩阵 $A^*$ 的秩 $r(A^*)$ 与方阵 $A$ 的秩 $r(A)$ 有如下关系：

• 当 $r(A)=n$ 时，$r(A^*) = n$；
• 当 $r(A)=n - 1$ 时，$r(A^*) = 1$；
• 当 $r(A)\lt n - 1$ 时，$r(A^*) = 0$。

在本题中，已知四阶方阵 $A$，即 $n = 4$，且 $r(A)=2$。
因为 $2\lt 4 - 1$，满足 $r(A)\lt n - 1$ 这一条件，所以根据上述关系可知 $r(A^*) = 0$。