设总体Xsim N(mu,sigma^2)，μ已知，现抽取一个大小为n的样本，X为样本均值，S为样本标准差，检验假设H_(0):sigma^2=2rightarrow H_(1):sigma^2neq2时采用的检验统计量是A. ((n-1)S^2)/(2)B. (sum_(i=1)^n(X_(i)-mu)^2)/(2)C. ((n-1)S^2)/(sigma^2)D. (sum_(i=1)^n(X_(i)-mu)^2)/(sigma^2)

本题考查正态总体方差的假设检验中检验统计量的选取，解题的关键在于根据总体均值是否已知，结合正态分布的性质来确定合适的检验统计量。

步骤一：明确已知条件

已知总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，且$\mu$已知，要检验假设$H_{0}:\sigma^{2}=2\leftrightarrow H_{1}:\sigma^{2}\neq2$。

步骤二：分析不同情况下的检验统计量

• 当总体均值$\mu$已知时：
  根据正态分布的性质，若$X_{i}\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$\frac{X_{i}-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。
  对于$i = 1,2,\cdots,n$，$\left(\frac{X_{i}-\mu}{\sigma}\right)^{2}\sim\chi^{2}(1)$。
  由$\chi^{2}$分布的可加性可知，$\sum_{i = 1}^{n}\left(\frac{X_{i}-\mu}{\sigma}\right)^{2}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n)$。
  在原假设$H_{0}:\sigma^{2}=2$成立的条件下，将$\sigma^{2}=2$代入上式，得到检验统计量为$\frac{\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}}{2}$，它服从自由度为$n$的$\chi^{2}$分布。
• 当总体均值$\mu$未知时：
  此时用样本均值$\overline{X}$代替总体均值$\mu$，则$\frac{(n - 1)S^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n - 1)$，其中$S^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$。

步骤三：对各选项进行分析

• 选项A：$\frac{(n - 1)S^{2}}{2}$，由于$\mu$已知，不需要用样本标准差$S$来构造检验统计量，所以该选项错误。
• 选项B：$\frac{\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}}{2}$，符合$\mu$已知时的检验统计量形式，所以该选项正确。
• 选项C：$\frac{(n - 1)S^{2}}{\sigma^{2}}$，这是$\mu$未知时的检验统计量形式，本题$\mu$已知，所以该选项错误。
• 选项D：$\frac{\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}}{\sigma^{2}}$，在原假设$H_{0}:\sigma^{2}=2$成立时，应将$\sigma^{2}=2$代入，所以该选项错误。