题目
12、单选为研究年龄与血压之间的关系，2023年3月某医学研究机构从所有参与2022年12月健康体检的某市在岗职工中，随机抽取部分职工并获得了他们的年龄（岁）和血压低压测量值(mmHg)数据。为构建以年龄为自变量、血压低压为因变量的一元线性回归模型y=beta_(0)+beta_(1)x+varepsilon，对所获数据的部分处理结果如下：sum_(j=1)^35x_(j)=1454，sum_(j=1)^35y_(j)=2947，sum_(j=1)^35x_(j)^2=63938，sum_(j=1)^35y_(j)^2=249083，sum_(j=1)^35x_(j)y_(j)=123846。根据所给数据，测得回归误差SSR等于（2分）
12、单选
为研究年龄与血压之间的关系，2023年3月某医学研究机构从所有参与2022年12月健康体检的某市在岗职工中，随机抽取部分职工并获得了他们的年龄（岁）和血压低压测量值(mmHg)数据。为构建以年龄为自变量、血压低压为因变量的一元线性回归模型
$y=\beta_{0}+\beta_{1}x+\varepsilon$，对所获数据的部分处理结果如下：
$\sum_{j=1}^{35}x_{j}=1454$，$\sum_{j=1}^{35}y_{j}=2947$，$\sum_{j=1}^{35}x_{j}^{2}=63938$，$\sum_{j=1}^{35}y_{j}^{2}=249083$，$\sum_{j=1}^{35}x_{j}y_{j}=123846$。
根据所给数据，测得回归误差SSR等于（2分）
题目解答
答案
计算回归系数：
\[
\beta_1 = \frac{n \sum x_j y_j - \sum x_j \sum y_j}{n \sum x_j^2 - (\sum x_j)^2} = \frac{35 \times 123846 - 1454 \times 2947}{35 \times 63938 - 1454^2} \approx 0.376
\]
\[
\beta_0 = \bar{y} - \beta_1 \bar{x} \approx 84.2 - 0.376 \times 41.5429 \approx 68.584
\]
计算总平方和SST：
\[
SST = \sum y_j^2 - n \bar{y}^2 = 249083 - 35 \times 84.2^2 \approx 945.6
\]
计算回归平方和SSE：
\[
SSE = \beta_1^2 \left( \sum x_j^2 - n \bar{x}^2 \right) \approx (0.376)^2 \times (63938 - 35 \times 41.5429^2) \approx 500.1
\]
计算回归误差SSR：
\[
SSR = SST - SSE \approx 945.6 - 500.1 \approx 445.5
\]
或使用公式：
\[
SSR = \beta_1 \left( \sum x_j y_j - \frac{1}{n} \sum x_j \sum y_j \right) \approx 0.376 \times (123846 - \frac{1454 \times 2947}{35}) \approx 499.9
\]
**答案：** $\boxed{499.9}$
解析
步骤 1：计算回归系数 $\beta_1$
根据给定的数据，我们首先计算回归系数 $\beta_1$。使用公式：
\[ \beta_1 = \frac{n \sum x_j y_j - \sum x_j \sum y_j}{n \sum x_j^2 - (\sum x_j)^2} \]
代入已知数据：
\[ \beta_1 = \frac{35 \times 123846 - 1454 \times 2947}{35 \times 63938 - 1454^2} \approx 0.376 \]
步骤 2：计算回归系数 $\beta_0$
接下来，我们计算回归系数 $\beta_0$。使用公式：
\[ \beta_0 = \bar{y} - \beta_1 \bar{x} \]
其中，$\bar{x} = \frac{\sum x_j}{n}$，$\bar{y} = \frac{\sum y_j}{n}$。代入已知数据：
\[ \bar{x} = \frac{1454}{35} \approx 41.5429 \]
\[ \bar{y} = \frac{2947}{35} \approx 84.2 \]
\[ \beta_0 = 84.2 - 0.376 \times 41.5429 \approx 68.584 \]
步骤 3：计算总平方和 SST
接下来，我们计算总平方和 SST。使用公式：
\[ SST = \sum y_j^2 - n \bar{y}^2 \]
代入已知数据：
\[ SST = 249083 - 35 \times 84.2^2 \approx 945.6 \]
步骤 4：计算回归平方和 SSE
接下来，我们计算回归平方和 SSE。使用公式：
\[ SSE = \beta_1^2 \left( \sum x_j^2 - n \bar{x}^2 \right) \]
代入已知数据：
\[ SSE = (0.376)^2 \times (63938 - 35 \times 41.5429^2) \approx 500.1 \]
步骤 5：计算回归误差 SSR
最后，我们计算回归误差 SSR。使用公式：
\[ SSR = SST - SSE \]
代入已知数据：
\[ SSR = 945.6 - 500.1 \approx 445.5 \]
或使用公式：
\[ SSR = \beta_1 \left( \sum x_j y_j - \frac{1}{n} \sum x_j \sum y_j \right) \]
代入已知数据：
\[ SSR = 0.376 \times (123846 - \frac{1454 \times 2947}{35}) \approx 499.9 \]
根据给定的数据，我们首先计算回归系数 $\beta_1$。使用公式：
\[ \beta_1 = \frac{n \sum x_j y_j - \sum x_j \sum y_j}{n \sum x_j^2 - (\sum x_j)^2} \]
代入已知数据：
\[ \beta_1 = \frac{35 \times 123846 - 1454 \times 2947}{35 \times 63938 - 1454^2} \approx 0.376 \]
步骤 2：计算回归系数 $\beta_0$
接下来，我们计算回归系数 $\beta_0$。使用公式：
\[ \beta_0 = \bar{y} - \beta_1 \bar{x} \]
其中，$\bar{x} = \frac{\sum x_j}{n}$，$\bar{y} = \frac{\sum y_j}{n}$。代入已知数据：
\[ \bar{x} = \frac{1454}{35} \approx 41.5429 \]
\[ \bar{y} = \frac{2947}{35} \approx 84.2 \]
\[ \beta_0 = 84.2 - 0.376 \times 41.5429 \approx 68.584 \]
步骤 3：计算总平方和 SST
接下来，我们计算总平方和 SST。使用公式：
\[ SST = \sum y_j^2 - n \bar{y}^2 \]
代入已知数据：
\[ SST = 249083 - 35 \times 84.2^2 \approx 945.6 \]
步骤 4：计算回归平方和 SSE
接下来，我们计算回归平方和 SSE。使用公式：
\[ SSE = \beta_1^2 \left( \sum x_j^2 - n \bar{x}^2 \right) \]
代入已知数据：
\[ SSE = (0.376)^2 \times (63938 - 35 \times 41.5429^2) \approx 500.1 \]
步骤 5：计算回归误差 SSR
最后，我们计算回归误差 SSR。使用公式：
\[ SSR = SST - SSE \]
代入已知数据：
\[ SSR = 945.6 - 500.1 \approx 445.5 \]
或使用公式：
\[ SSR = \beta_1 \left( \sum x_j y_j - \frac{1}{n} \sum x_j \sum y_j \right) \]
代入已知数据：
\[ SSR = 0.376 \times (123846 - \frac{1454 \times 2947}{35}) \approx 499.9 \]