题目
【题目】已知随机变量X的方差D(X)=2,则方差D(-2X+5)=_
【题目】已知随机变量X的方差D(X)=2,则方差D(-2X+5)=_
题目解答
答案
【解析】解:根据随机变量方差的性质4,得到方差D(-2x+5)=(-2)^2D(X)=(-2)^2*2=8于是应将“8”直接填在空内
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于任意常数a和b，随机变量Y=aX+b的方差D(Y)满足D(Y)=a^2D(X)。这是因为方差衡量的是随机变量的离散程度，而常数b的加减不会改变离散程度，而常数a的乘法则会将离散程度放大a^2倍。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，随机变量X的方差D(X)=2。现在要求的是随机变量Y=-2X+5的方差D(Y)。根据方差的性质，D(Y)=(-2)^2D(X)。
步骤 3：计算方差D(Y)
将D(X)=2代入方差的性质公式中，得到D(Y)=(-2)^2*2=4*2=8。
方差的性质之一是，对于任意常数a和b，随机变量Y=aX+b的方差D(Y)满足D(Y)=a^2D(X)。这是因为方差衡量的是随机变量的离散程度，而常数b的加减不会改变离散程度，而常数a的乘法则会将离散程度放大a^2倍。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，随机变量X的方差D(X)=2。现在要求的是随机变量Y=-2X+5的方差D(Y)。根据方差的性质，D(Y)=(-2)^2D(X)。
步骤 3：计算方差D(Y)
将D(X)=2代入方差的性质公式中，得到D(Y)=(-2)^2*2=4*2=8。