题目
2-6 一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为遵循胡-|||-克定律,其纵向弹性模量 =10GPa 如不计柱的自重,试求:-|||-(1)作轴力图;-|||-(2)各段柱横截面上的应力;-|||-(3)各段柱的纵向线应变;-|||-(4)柱端A的位移。-|||-100kN-|||-A-|||-160kN-|||-C-|||-B 11
题目解答
答案
解析
步骤 1：作轴力图
首先，根据题目中的受力情况，可以确定各段柱的轴力。在A点，轴力为100kN；在B点，轴力为100kN+160kN=260kN；在C点，轴力为0。因此，轴力图如下：
- AC段：轴力为100kN
- CB段：轴力为260kN
- BC段：轴力为0
步骤 2：计算各段柱横截面上的应力
应力计算公式为：$\sigma = \frac{F}{A}$，其中$F$为轴力，$A$为横截面面积。
- AC段：$\sigma_{AC} = \frac{100kN}{0.2m \times 0.2m} = -2.5MPa$
- CB段：$\sigma_{CB} = \frac{260kN}{0.2m \times 0.2m} = -6.5MPa$
- BC段：$\sigma_{BC} = 0$
步骤 3：计算各段柱的纵向线应变
线应变计算公式为：$\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$，其中$\sigma$为应力，$E$为弹性模量。
- AC段：$\varepsilon_{AC} = \frac{-2.5MPa}{10GPa} = -0.25 \times 10^{-3}$
- CB段：$\varepsilon_{CB} = \frac{-6.5MPa}{10GPa} = -0.65 \times 10^{-3}$
- BC段：$\varepsilon_{BC} = 0$
步骤 4：计算柱端A的位移
位移计算公式为：$\Delta = \varepsilon \times L$，其中$\varepsilon$为线应变，$L$为长度。
- AC段：$\Delta_{AC} = -0.25 \times 10^{-3} \times 4m = -1mm$
- CB段：$\Delta_{CB} = -0.65 \times 10^{-3} \times 4m = -2.6mm$
- 总位移：$\Delta = \Delta_{AC} + \Delta_{CB} = -1mm - 2.6mm = -3.6mm$
首先，根据题目中的受力情况，可以确定各段柱的轴力。在A点，轴力为100kN；在B点，轴力为100kN+160kN=260kN；在C点，轴力为0。因此，轴力图如下：
- AC段：轴力为100kN
- CB段：轴力为260kN
- BC段：轴力为0
步骤 2：计算各段柱横截面上的应力
应力计算公式为：$\sigma = \frac{F}{A}$，其中$F$为轴力，$A$为横截面面积。
- AC段：$\sigma_{AC} = \frac{100kN}{0.2m \times 0.2m} = -2.5MPa$
- CB段：$\sigma_{CB} = \frac{260kN}{0.2m \times 0.2m} = -6.5MPa$
- BC段：$\sigma_{BC} = 0$
步骤 3：计算各段柱的纵向线应变
线应变计算公式为：$\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$，其中$\sigma$为应力，$E$为弹性模量。
- AC段：$\varepsilon_{AC} = \frac{-2.5MPa}{10GPa} = -0.25 \times 10^{-3}$
- CB段：$\varepsilon_{CB} = \frac{-6.5MPa}{10GPa} = -0.65 \times 10^{-3}$
- BC段：$\varepsilon_{BC} = 0$
步骤 4：计算柱端A的位移
位移计算公式为：$\Delta = \varepsilon \times L$，其中$\varepsilon$为线应变，$L$为长度。
- AC段：$\Delta_{AC} = -0.25 \times 10^{-3} \times 4m = -1mm$
- CB段：$\Delta_{CB} = -0.65 \times 10^{-3} \times 4m = -2.6mm$
- 总位移：$\Delta = \Delta_{AC} + \Delta_{CB} = -1mm - 2.6mm = -3.6mm$