设A为矩阵,证明^T为对称矩阵。

考查要点：本题主要考查矩阵转置的运算性质以及对称矩阵的定义。
解题核心思路：利用转置运算的结合律性质，证明矩阵$AA^T$的转置等于其本身。
关键点：

1. 对称矩阵的定义：若矩阵$B$满足$B^T = B$，则$B$为对称矩阵。
2. 转置运算的性质：$(AB)^T = B^T A^T$，即两个矩阵乘积的转置等于各自转置后逆序相乘。

步骤1：计算$AA^T$的转置
根据转置运算的性质，对$AA^T$进行转置：
$(AA^T)^T = (A^T)^T A^T$

步骤2：简化表达式
注意到$(A^T)^T = A$（转置的转置等于原矩阵），代入得：
$(AA^T)^T = A A^T$

步骤3：验证对称性
由上述结果可知，$(AA^T)^T = AA^T$，即$AA^T$的转置等于其本身，因此$AA^T$是对称矩阵。