题目
(X)=E(Y)=0, D(X)=D(Y)=2 (XY)=1, 则 D(X-2Y+1)= __
题目解答
答案
6
解析
步骤 1：计算 $D(X)$ 和 $D(Y)$
已知 $D(X) = 2$ 和 $D(Y) = 2$，即 $X$ 和 $Y$ 的方差分别为 2。
步骤 2：计算 $D(X-2Y+1)$
根据方差的性质，$D(aX+bY+c) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)$，其中 $Cov(X,Y)$ 是 $X$ 和 $Y$ 的协方差。
由于 $E(X) = E(Y) = 0$，则 $Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = E(XY) = 1$。
因此，$D(X-2Y+1) = D(X) + (-2)^2D(Y) + 2(-2)Cov(X,Y) = 2 + 4 \times 2 - 4 \times 1 = 2 + 8 - 4 = 6$。
已知 $D(X) = 2$ 和 $D(Y) = 2$，即 $X$ 和 $Y$ 的方差分别为 2。
步骤 2：计算 $D(X-2Y+1)$
根据方差的性质，$D(aX+bY+c) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)$，其中 $Cov(X,Y)$ 是 $X$ 和 $Y$ 的协方差。
由于 $E(X) = E(Y) = 0$，则 $Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = E(XY) = 1$。
因此，$D(X-2Y+1) = D(X) + (-2)^2D(Y) + 2(-2)Cov(X,Y) = 2 + 4 \times 2 - 4 \times 1 = 2 + 8 - 4 = 6$。