圆轴扭转时,若已知轴的直径为d,所受扭矩为T,试问轴内的最大剪应力τmax和最大正应力σmax各为多大?A. τmax=16T/πd3， σmax=0B. τmax=32T/πd3， σmax=0C. τmax=16T/πd3， σmax=32T/πd3D. τmax=16T/πd3， σmax=16T/πd3

考查要点：本题主要考查圆轴扭转时最大剪应力和最大正应力的计算，以及对纯扭转应力分布特点的理解。

解题核心思路：

1. 最大剪应力：根据圆轴扭转时剪应力公式 $\tau = \frac{Tr}{I_p}$，其中 $I_p$ 为极惯性矩，最大剪应力出现在外边缘（$r = d/2$）。
2. 最大正应力：在纯扭转情况下，横截面上的正应力为零。

破题关键点：

• 极惯性矩公式：$I_p = \frac{\pi d^4}{32}$。
• 纯扭转无正应力：剪应力是唯一存在的内力，正应力为零。

最大剪应力 $\tau_{\text{max}}$ 的计算

1. 极惯性矩：
   圆轴极惯性矩公式为：
   $I_p = \frac{\pi d^4}{32}$
2. 剪应力公式：
   剪应力 $\tau = \frac{Tr}{I_p}$，其中 $r$ 为截面上某点到轴心的距离。
   最大剪应力出现在外边缘，即 $r = \frac{d}{2}$。
3. 代入计算：
   $\tau_{\text{max}} = \frac{T \cdot \frac{d}{2}}{\frac{\pi d^4}{32}} = \frac{16T}{\pi d^3}$

最大正应力 $\sigma_{\text{max}}$ 的分析

在纯扭转情况下，横截面上仅有剪应力存在，正应力为零，即 $\sigma_{\text{max}} = 0$。