如图23a所示，某梁受竖直载荷作用，其截面为正方形，现将截面转动45°，如图23b所示，则梁的（）。A. 强度提高，刚度不变B. 强度降低，刚度不变C. 强度不变，刚度提高D. 强度不变，刚度降低

本题主要考察梁在不同截面方向下的强度与刚度变化，需结合截面几何性质（惯性矩、抗弯截面系数）及强度、刚度计算公式分析：

1. 核心公式回顾

梁的强度由抗弯截面系数$W_z$决定（正应力强度条件：$\sigma_{\text{max}}=\frac{M}{W_z}$），刚度由截面惯性矩$I_z$决定（挠度公式：$w\propto\frac{Ml^3}{EI_z}$，$E$为材料弹性模量，$l$为跨度）。因此，需比较正方形截面旋转45°前后的$W_z$和$I_z$变化。

2. 正方形截面几何性质计算

设正方形边长为$a$，截面形心轴为$z$轴（竖直方向）。

• 原截面（未旋转，图23a）：
  截面为正方形，对形心轴的惯性矩$I_z=\frac{a^4}{12}$，抗弯截面系数$W_z=\frac{I_z}{y_{\text{max}}}=\frac{a^4/12}{a/2}=\frac{a^3}{6}$（$y_{\text{max}}=a/2$为截面边缘到形心的距离）。

• 旋转45°后截面（图23b）：
  此时截面仍为正方形（旋转不改变形状），但形心轴$z$轴方向不变（仍竖直）。截面边缘到$z$轴的最大距离$y_{\text{max}}'$变为对角线方向的半长：$y_{\text{max}}'=\frac{\sqrt{2}a}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$。
  惯性矩$I_z'$：正方形旋转45°后，对原$z$轴的惯性矩仍为$\frac{a^4}{12}$（惯性矩是截面几何性质，旋转对称不改变）。
  抗弯截面系数$W_z'=\frac{I_z'}{y_{\text{max}}'}=\frac{a^4/12}{a/\sqrt{2}}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\approx\frac{a^3}{8.485}$，小于原$W_z=\frac{a^3}{6}$。

3. 强度与刚度变化判断

• 强度：$W_z'\lt W_z$，由$\sigma_{\text{max}}=\frac{M}{W_z}$可知，相同弯矩$M$下，$\sigma_{\text{max}}'\gt\sigma_{\text{max}}$，强度降低。
• 刚度：$I_z'=I_z$，由挠度公式可知，刚度不变。