题目
66.题66图示变截面短杆,AB段压应力o AB与BC段压应为σ BC的关系-|||-是 () 。-|||-F-|||-A-|||-1-|||-1-|||-1-|||-1-|||-B-|||-1 b-|||-a.-|||-1-|||-1-|||-C-|||-题66图-|||-A. _(AB)=1.25(O)_(B)C-|||-B _(AB)=0.8(C)_(BC)-|||-C. _(AB)=2OBC-|||-D. _(AB)=0.5(O)_(BC)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算AB段的压应力
AB段截面轴心受压，截面最大压应力为：
\[ \sigma_{AB} = \frac{F}{A_{AB}} = \frac{F}{a \cdot b} \]
步骤 2：计算BC段的压应力
BC段截面偏心受压，偏心距为 a/2，截面最大压应力为：
\[ \sigma_{BC} = \frac{F}{A_{BC}} + \frac{M}{W} \]
其中，截面面积 \( A_{BC} = a \cdot b \)，弯矩 \( M = F \cdot \frac{a}{2} \)，截面抵抗矩 \( W = \frac{b \cdot (2a)^2}{6} = \frac{2a^2b}{3} \)。
因此，
\[ \sigma_{BC} = \frac{F}{a \cdot b} + \frac{F \cdot \frac{a}{2}}{\frac{2a^2b}{3}} = \frac{F}{a \cdot b} + \frac{3F}{4ab} = \frac{5F}{4ab} \]
步骤 3：比较AB段和BC段的压应力
\[ \sigma_{AB} = \frac{F}{a \cdot b} \]
\[ \sigma_{BC} = \frac{5F}{4ab} \]
\[ \sigma_{BC} = \frac{5}{4} \sigma_{AB} \]
AB段截面轴心受压，截面最大压应力为：
\[ \sigma_{AB} = \frac{F}{A_{AB}} = \frac{F}{a \cdot b} \]
步骤 2：计算BC段的压应力
BC段截面偏心受压，偏心距为 a/2，截面最大压应力为：
\[ \sigma_{BC} = \frac{F}{A_{BC}} + \frac{M}{W} \]
其中，截面面积 \( A_{BC} = a \cdot b \)，弯矩 \( M = F \cdot \frac{a}{2} \)，截面抵抗矩 \( W = \frac{b \cdot (2a)^2}{6} = \frac{2a^2b}{3} \)。
因此，
\[ \sigma_{BC} = \frac{F}{a \cdot b} + \frac{F \cdot \frac{a}{2}}{\frac{2a^2b}{3}} = \frac{F}{a \cdot b} + \frac{3F}{4ab} = \frac{5F}{4ab} \]
步骤 3：比较AB段和BC段的压应力
\[ \sigma_{AB} = \frac{F}{a \cdot b} \]
\[ \sigma_{BC} = \frac{5F}{4ab} \]
\[ \sigma_{BC} = \frac{5}{4} \sigma_{AB} \]