9.（判断题，5.0分）如果iintlimits_(D)f(x,y)dsigmageiintlimits_(D)g(x,y)dsigma，则f(x,y)≥g(x,y).A. 对B. 错

本题考查二重积分的性质，关键在于区分二重积分的“总和性”与函数的“逐点性”。二重积分$\iint\limits_{D}f(x,y)d\sigma$表示函数$f(x,y)$在区域$D$上的积分值（一种“总和”的度量），而$f(x,y)\geq g(x,y)$是指函数在区域$D$上每一点都满足的“逐点不等式”。

核心分析

积分值的大小关系不能推出函数的逐点大小关系。例如：
设区域$D=[0,1]\times[0,1]$，取$f(x,y)=1$（常数函数），$g(x,y)$定义为：
$g(x,y)=\begin{cases} 2 & (x,y)=(0,0) \\0 & (x,y)\neq(0,0)\end{cases}$
此时：

• $\iint\limits_{D}f(x,y)d\sigma=\iint\limits_{D}1d\sigma=1$
• $\iint\limits_{D}g(x,y)d\sigma=\iint\limits_{D}g(x,y)d\sigma=0$（单点的积分值为0，不影响总和）
  显然$\iint\limits_{D}f(x,y)d\sigma\geq\iint\limits_{D}g(x,y)d\sigma$，但在点$(0,0)$处$f(0,0)=1