题目
若f(x)在x0点可导,则丨f(x)丨也在x0点可导。()A. 错B. 对
若f(x)在x0点可导,则丨f(x)丨也在x0点可导。()
A. 错
B. 对
题目解答
答案
A. 错
解析
步骤 1:定义可导性
函数f(x)在x_0点可导,意味着f(x)在x_0点的左右导数都存在且相等,即f'(x_0)存在。
步骤 2:考虑绝对值函数的性质
绝对值函数|f(x)|在x_0点的导数需要考虑f(x)在x_0点的符号。如果f(x_0) > 0,则|f(x)|在x_0点的导数等于f(x)在x_0点的导数;如果f(x_0) < 0,则|f(x)|在x_0点的导数等于-f(x)在x_0点的导数;如果f(x_0) = 0,则需要进一步分析|f(x)|在x_0点的左右导数。
步骤 3:分析f(x_0) = 0的情况
当f(x_0) = 0时,|f(x)|在x_0点的导数需要考虑f(x)在x_0点附近的符号变化。如果f(x)在x_0点附近符号不变,则|f(x)|在x_0点可导;如果f(x)在x_0点附近符号改变,则|f(x)|在x_0点不可导。
函数f(x)在x_0点可导,意味着f(x)在x_0点的左右导数都存在且相等,即f'(x_0)存在。
步骤 2:考虑绝对值函数的性质
绝对值函数|f(x)|在x_0点的导数需要考虑f(x)在x_0点的符号。如果f(x_0) > 0,则|f(x)|在x_0点的导数等于f(x)在x_0点的导数;如果f(x_0) < 0,则|f(x)|在x_0点的导数等于-f(x)在x_0点的导数;如果f(x_0) = 0,则需要进一步分析|f(x)|在x_0点的左右导数。
步骤 3:分析f(x_0) = 0的情况
当f(x_0) = 0时,|f(x)|在x_0点的导数需要考虑f(x)在x_0点附近的符号变化。如果f(x)在x_0点附近符号不变,则|f(x)|在x_0点可导;如果f(x)在x_0点附近符号改变,则|f(x)|在x_0点不可导。