题目
对于来自同一总体的样本,计算得s1=4,s2=6。则:A. 第一个总体的离散程度小于第二个总体B. 第一个样本的变异性小于第二个样本C. 第一组数据的变异性小于第二组数据D. 也可以选择变异系数CV进行两组数据分散性的比较E. 由于来自同一总体可以直接通过标准差比较说明两组数据的离散程度
对于来自同一总体的样本,计算得$s1=4$,$s2=6$。则:
A. 第一个总体的离散程度小于第二个总体
B. 第一个样本的变异性小于第二个样本
C. 第一组数据的变异性小于第二组数据
D. 也可以选择变异系数CV进行两组数据分散性的比较
E. 由于来自同一总体可以直接通过标准差比较说明两组数据的离散程度
题目解答
答案
BD
B. 第一个样本的变异性小于第二个样本
D. 也可以选择变异系数CV进行两组数据分散性的比较
B. 第一个样本的变异性小于第二个样本
D. 也可以选择变异系数CV进行两组数据分散性的比较
解析
本题考查标准差与变异性的理解,以及变异系数(CV)的应用。关键点在于:
- 标准差反映数据的绝对离散程度,但需注意样本均值的影响;
- 同一总体的样本,其总体离散程度相同,但样本间可能存在抽样误差;
- 变异系数(CV)是相对离散程度指标,适合均值不同的数据比较。
选项A
错误。两样本来自同一总体,总体离散程度相同,无法通过样本标准差直接比较总体离散程度。
选项B
正确。标准差 $s_1=4$ 小于 $s_2=6$,说明第一个样本的绝对变异性小于第二个样本。
选项C
错误。若两组数据均值不同,仅比较标准差无法全面反映变异性,需结合变异系数(CV)。
选项D
正确。变异系数 $CV = \frac{s}{\bar{x}}$ 能消除均值影响,适合比较不同数据集的离散程度。
选项E
错误。即使来自同一总体,若样本均值不同,直接比较标准差可能不准确,需考虑相对离散程度。