题目
mu=76.50%pm0.10% (置信度为95%),应当理解为在76.50%pm0.10%区间内包括总体平均值mu的概率为95%。A. 对B. 错
$\mu=76.50\%\pm0.10\%$ (置信度为95%),应当理解为在76.50\%\pm0.10\%区间内包括总体平均值$\mu$的概率为95%。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
考查要点:本题主要考查对置信区间概念的理解,特别是对置信度的正确解释。
解题核心思路:
置信区间中的“置信度”(如95%)反映的是多次抽样时区间包含总体参数的频率,而非单个区间包含参数的概率。题目中的表述错误地将置信度等同于单个区间包含参数的概率,混淆了频率学派与贝叶斯学派的概率解释。
破题关键点:
- 置信度的含义:95%的置信度指“若重复抽样多次,约95%的区间会包含总体参数”,而非“某个具体区间包含参数的概率是95%”。
- 参数的固定性:在频率学派中,总体参数(如$\mu$)是固定值,区间是随机的(依赖于样本)。因此,单个区间包含参数的概率要么是0,要么是1,无法用概率描述。
错误原因分析:
题目中将“置信度为95%”解释为“区间包含$\mu$的概率为95%”,这是对置信区间的常见误解。具体来说:
- 置信区间的意义:若重复抽样100次,计算100个95%置信区间,约95个区间会包含$\mu$,但无法保证某一次的区间一定包含$\mu$。
- 概率的适用对象:概率描述的是随机事件的频率,而单个区间是否包含$\mu$是确定的(只是我们不知道$\mu$的具体值)。
正确表述:
应理解为“通过该方法构造的区间,有95%的概率包含总体参数”,而非“该具体区间包含$\mu$的概率是95%”。