设X1，X2，...，Xn是来自几何分布P（X=k）=p（1-p）k-1，k=1，2，...，0＜p＜1，的样本，试求未知参数p的极大似然估计.

步骤 1：写出似然函数
似然函数是基于样本数据，关于参数p的函数。对于几何分布，似然函数可以表示为：
\[ L(p) = \prod_{i=1}^{n} p(1-p)^{X_i-1} \]
步骤 2：对似然函数取对数
为了简化计算，我们对似然函数取对数，得到对数似然函数：
\[ \ln L(p) = \sum_{i=1}^{n} \ln(p(1-p)^{X_i-1}) = \sum_{i=1}^{n} \ln p + (X_i-1) \ln(1-p) \]
\[ = n \ln p + (\sum_{i=1}^{n} X_i - n) \ln(1-p) \]
步骤 3：求对数似然函数的导数
为了找到极大似然估计，我们需要对对数似然函数关于p求导，并令导数等于0：
\[ \frac{d \ln L(p)}{dp} = \frac{n}{p} - \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i - n}{1-p} = 0 \]
步骤 4：解方程求p的极大似然估计
解上述方程，得到p的极大似然估计：
\[ \frac{n}{p} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i - n}{1-p} \]
\[ n(1-p) = p(\sum_{i=1}^{n} X_i - n) \]
\[ n - np = p\sum_{i=1}^{n} X_i - np \]
\[ n = p\sum_{i=1}^{n} X_i \]
\[ p = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} X_i} = \frac{1}{\bar{X}} \]