45.（单选题，1.5分）若随机变量X，Y的ρ_(XY)=0，则A. D(X+Y)=D(X)+D(Y)B. D(XY)=D(X)D(Y)C. X与Y互不相容D. X与Y相互独立

本题考查随机变量的相关系数、方差性质、互不相容以及相互独立等知识点。解题的关键在于理解相关系数的含义以及方差的计算公式，通过对各选项逐一分析来得出正确答案。

选项A

根据方差的计算公式$D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$，其中$Cov(X,Y)$是$X$与$Y$的协方差。
相关系数$\rho_{XY}$的定义为$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$，已知$\rho_{XY} = 0$，则$Cov(X,Y)=\rho_{XY}\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)} = 0$。
将$Cov(X,Y)=0$代入方差公式$D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$，可得$D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2\times0=D(X)+D(Y)$，所以选项A正确。

选项B

一般情况下，仅由$\rho_{XY} = 0$不能得出$D(XY)=D(X)D(Y)$。
例如，设$X$服从$[-1,1]$上的均匀分布，$Y = X^2$，可计算出$\rho_{XY} = 0$，但$D(XY)=D(X^3)\neq D(X)D(Y)$，所以选项B错误。

选项C

互不相容是指$P(XY)=0$，而$\rho_{XY} = 0$只能说明$X$与$Y$不存在线性关系，并不能推出$P(XY)=0$。
例如，$X$和$Y$是两个相互独立的随机变量，$\rho_{XY} = 0$，但它们不是互不相容的，所以选项C错误。

选项D

$\rho_{XY} = 0$只能说明$X$与$Y$不相关，即不存在线性关系，但不相关并不一定意味着相互独立。
相互独立是指对于任意的$x,y$，都有$P(X\leq x,Y\leq y)=P(X\leq x)P(Y\leq y)$，这是一个更强的条件。
例如，设$X$服从$[-1,1]$上的均匀分布，$Y = X^2$，$\rho_{XY} = 0$，但$Y$的值完全由$X$的值决定，它们不是相互独立的，所以选项D错误。