对同一资料的简单相关系数r 与简单回归系数 b , 下面说法正确的是A. r与b 的单位一致B. r与b 的符号一致C. r与b 的假设检验等价D. r与b 的大小一致E. r与b 以相互换算

考查要点：本题主要考查简单相关系数$r$与简单回归系数$b$的关系，包括符号、假设检验、换算可能性等。

解题核心思路：

1. 符号关系：相关系数$r$的正负反映变量间的相关方向，回归系数$b$的正负反映因变量随自变量变化的方向，两者方向一致。
2. 假设检验：$r$和$b$的假设检验基于同一统计量，检验结果等价。
3. 换算关系：$b$可通过$r$与标准差比值计算，反之亦然，因此可相互换算。

破题关键点：

• 公式关联：$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$（$s_y$、$s_x$分别为因变量和自变量的标准差）。
• 单位差异：$r$无单位，$b$的单位为因变量单位/自变量单位。

选项B：$r$与$b$的符号一致

正确。

• $r$的符号表示变量间正相关（$+$）或负相关（$-$）。
• $b$的符号表示因变量随自变量增加而增加（$+$）或减少（$-$）。
• 两者符号由协方差决定，必然一致。

选项C：$r$与$b$的假设检验等价

正确。

• 假设检验均基于$t$统计量：
  $t = \frac{r}{\sqrt{1 - r^2}} \cdot \sqrt{n - 2} \quad \text{或} \quad t = \frac{b}{\text{标准误}}$
• 两种检验的$t$值等价，$P$值相同。

选项E：$r$与$b$可相互换算

正确。

• 公式推导：
  $b = r \cdot \frac{s_y}{s_x} \quad \Rightarrow \quad r = b \cdot \frac{s_x}{s_y}$
• 需已知标准差$s_x$和$s_y$即可换算。

选项A：$r$与$b$的单位一致

错误。

• $r$无单位，$b$的单位为因变量单位除以自变量单位（如kg/cm）。

选项D：$r$与$b$的大小一致

错误。

• $b$的大小受$r$和标准差比值$\frac{s_y}{s_x}$共同影响，通常与$r$不同。