题目
382 设随机变量 sim N(0,1), 其分布函数为ϕ(x),则随机变量 =min X,0 的分-|||-布函数 F(y)为-|||-(A) F(y)= ) 1, ygt 0 Phi (y), yleqslant 0 .
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义随机变量 $Y$ 的分布函数
随机变量 $Y=min\{ X,0\}$ 的分布函数 $F(y)$ 定义为 $F(y)=P(Y\leqslant y)$。由于 $Y$ 是 $X$ 和 $0$ 中的较小值，因此 $F(y)$ 可以通过考虑 $X$ 的分布函数 $\phi(x)$ 来确定。
步骤 2：分析 $y\lt 0$ 的情况
当 $y\lt 0$ 时，$Y$ 的值只能是 $X$，因为 $0$ 总是大于 $y$。因此，$F(y)=P(Y\leqslant y)=P(X\leqslant y)=\phi(y)$。
步骤 3：分析 $y\geqslant 0$ 的情况
当 $y\geqslant 0$ 时，$Y$ 的值可以是 $X$ 或者 $0$。由于 $0$ 总是小于或等于 $y$，因此 $F(y)=P(Y\leqslant y)=1$。这是因为 $Y$ 的值总是小于或等于 $y$，无论 $X$ 的值是多少。
随机变量 $Y=min\{ X,0\}$ 的分布函数 $F(y)$ 定义为 $F(y)=P(Y\leqslant y)$。由于 $Y$ 是 $X$ 和 $0$ 中的较小值，因此 $F(y)$ 可以通过考虑 $X$ 的分布函数 $\phi(x)$ 来确定。
步骤 2：分析 $y\lt 0$ 的情况
当 $y\lt 0$ 时，$Y$ 的值只能是 $X$，因为 $0$ 总是大于 $y$。因此，$F(y)=P(Y\leqslant y)=P(X\leqslant y)=\phi(y)$。
步骤 3：分析 $y\geqslant 0$ 的情况
当 $y\geqslant 0$ 时，$Y$ 的值可以是 $X$ 或者 $0$。由于 $0$ 总是小于或等于 $y$，因此 $F(y)=P(Y\leqslant y)=1$。这是因为 $Y$ 的值总是小于或等于 $y$，无论 $X$ 的值是多少。