题目
3.[判断题]欲对一批成品合格率进行抽样调查,前不久曾经进行的两次全面调查,合格率分别为P_(1)=93%,P_(2)=95%,应根据sqrt(P_(1)times P_{2)}来计算样本容量。A 对B 错
3.[判断题]欲对一批成品合格率进行抽样调查,前不久曾经进行的两次全面调查,合格率分别为$P_{1}=93\%$,$P_{2}=95\%$,应根据$\sqrt{P_{1}\times P_{2}}$来计算样本容量。
A 对
B 错
题目解答
答案
为了确定对一批成品合格率进行抽样调查的样本容量,我们需要考虑总体的方差。总体方差与合格率 $ P $ 及其补数 $ (1 - P) $ 相关。当合格率 $ P $ 未知时,我们通常使用先验估计或保守估计来确定样本容量。
在这个问题中,给出了两次全面调查的合格率:$ P_1 = 93\% = 0.93 $ 和 $ P_2 = 95\% = 0.95 $。为了计算样本容量,我们应该使用这些合格率中使方差 $ P(1 - P) $ 最大的一个。方差 $ P(1 - P) $ 在 $ P = 0.5 $ 时达到最大值,但既然我们有先验估计,我们通常会使用这两个值中更接近 0.5 的一个,或者为了保守起见,使用使方差最大的那个。
然而,题目建议使用 $ \sqrt{P_1 \times P_2} $ 来计算样本容量。让我们计算这个值:
\[
\sqrt{P_1 \times P_2} = \sqrt{0.93 \times 0.95} \approx 0.94
\]
现在,让我们计算 $ P_1 $ 和 $ P_2 $ 的方差:
\[
P_1(1 - P_1) = 0.93 \times 0.07 = 0.0651
\]
\[
P_2(1 - P_2) = 0.95 \times 0.05 = 0.0475
\]
\[
\sqrt{P_1 \times P_2}(1 - \sqrt{P_1 \times P_2}) \approx 0.94 \times 0.06 \approx 0.0564
\]
使用 $ \sqrt{P_1 \times P_2} $ 的方差比 $ P_1 $ 的方差小,比 $ P_2 $ 的方差大,但没有提供比使用两个值中较大的方差更保守的估计。
由于样本容量的计算应该基于使方差最大的合格率,或者为了实际目的,基于两个先验估计中较大的一个,使用 $ \sqrt{P_1 \times P_2} $ 并不是计算样本容量的正确方法。
因此,正确答案是:
\[
\boxed{B}
\]