题目
设有一平面薄板（不计其厚度），占有xOy平面上的闭区域D，薄板上分布着面密度为mu=mu(x,y)的电荷，且mu(x,y)在D上连续，则该板上的全部电荷Q可表示为()。 A. iint_(D)mu(x,y)dsigmaB. lim_(lambdatoinfty)sum_(i=1)^nmu(xi_(i),eta_(i))Deltasigma_(i)，其中lambda是各Deltasigma_(i)中的最大直径C. iint_(D)mu'(x,y)dsigmaD. lim_(lambdato0)sum_(i=1)^nnmu(xi_(i),eta_(i))Deltasigma_(i)，其中lambda是各Deltasigma_(i)中的最大直径
设有一平面薄板（不计其厚度），占有$xOy$平面上的闭区域$D$，薄板上分布着面密度为$\mu=\mu(x,y)$的电荷，且$\mu(x,y)$在$D$上连续，则该板上的全部电荷$Q$可表示为()。
- A. $\iint_{D}\mu(x,y)d\sigma$
- B. $\lim_{\lambda\to\infty}\sum_{i=1}^{n}\mu(\xi_{i},\eta_{i})\Delta\sigma_{i}$，其中$\lambda$是各$\Delta\sigma_{i}$中的最大直径
- C. $\iint_{D}\mu'(x,y)d\sigma$
- D. $\lim_{\lambda\to0}\sum_{i=1}^{n}n\mu(\xi_{i},\eta_{i})\Delta\sigma_{i}$，其中$\lambda$是各$\Delta\sigma_{i}$中的最大直径
题目解答
答案
根据电荷计算公式，总电荷 $ Q $ 是面密度 $\mu(x, y)$ 在闭区域 $ D $ 上的二重积分，即：
\[ Q = \iint\limits_{D} \mu(x, y) \, d\sigma \]
选项分析如下：
- **选项 A**：直接表示二重积分，符合定义。
- **选项 B**：极限条件错误（$\lambda \to \infty$），应为 $\lambda \to 0$。
- **选项 C**：面密度符号错误（$\mu'$），应为 $\mu$。
- **选项 D**：包含无关因子 $ n $。
因此，正确答案为 $\boxed{A}$。