设随机变量X的概率密度为f(x)=(1)/(3sqrt(2pi)) e^((x-1)^2)/(18), -inftyA. N(1,9)B. N(-1,9)C. N(1,8)D. N(-1,8)

本题考查正态正态分布的概率密度函数的形式，解题思路是将给定的概率密度函数与正态分布概率密度函数的标准形式进行对比，从而确定参数。

正态分布的概率密度函数的标准形式为：
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}}, -\infty < x < +\infty$
其中$\mu)为均值，(\sigma^2)为方差，记为\(X\sim N(\mu,\sigma^2)$。

已知随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\frac{1}{3\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - 1)^2\}/18}$，$-\infty < x < +\infty$。

1. 对比$\sigma$的确定：
   • 对比标准形式和已知函数，$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}=\frac{1}{3\sqrt{2\pi}}$，可得$\sqrt{2\pi}\sigma = 3\sqrt{2\pi}$。
   • 两边同时除以$\sqrt{2\pi}$，解得$\sigma = 3$。
2. $\mu$的确定：
   • 对比标准形式和已知函数中指数部分$-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}$和$-\frac{(x - 1)^2}{18}$，可得$\mu = 1$。
3. 方差$\sigma^2$的确定：
   • 因为$\sigma = 3$，所以$\sigma^2=3^2 = 9$。

所以$X\sim N(1,9)$。

本题考查正态分布的概率密度函数的形式，解题思路是将给定的概率密度函数与正态分布概率密度函数的标准形式进行对比从而确定参数。

正态分布的概率密度函数的标准形式为：
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}}, -\infty < x < +\infty$
其中(\mu为均值，sigma^2为方差，记为$X\sim N(\mu,\sigma^2)$。已知随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\frac{1}{3\sqrt{2\pi}} e^{-\{(x - 1)^2}{18}$，$-\infty < x < +\infty$。

1. $\sigma$的确定：

• 对比标准形式和已知函数，$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigmafrac{1}{3\sqrt{2\pi}}$，可得$\sqrt{2\pi}\sigma = 3\sqrt{2\pi}$。
• 两边同时除以$\sqrt{2\pi}$，解得$\sigma = 3$。

2. $\mu$的确定

• 对比标准形式和已知函数中指数部分$-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}$和$-\frac{(x - 1)^2}{18}$，可得$\mu = 1$。

3. 方差$\sigma^2$的确定

• 因为$\sigma = 3$，$\sigma^2=3^2 = 9$。

所以$X\sim N(1,9)$。