1 (10分)某地有甲、乙、丙3种报纸,当地居民25%读甲报,20%读乙报,16%读丙报.-|||-10%蔗读甲、乙两报,5%读甲、丙两报,4 %读乙、丙两报,2%读甲、乙、丙3-|||-报,求:(1)只读甲报所占比例:(2)至少读一种报纸所占比例·

考查要点：本题主要考查集合的容斥原理，涉及三个集合的交集与并集的计算。
解题思路：

1. 只读甲报：需要从甲报总比例中减去所有与甲报相关的重叠部分（注意调整重复扣除的部分）。
2. 至少读一种报纸：直接应用容斥原理公式，计算三个集合的并集比例。
   关键点：正确区分“仅读两报”与“读三报”的比例，避免重复扣除或遗漏。

第（1）题：只读甲报所占比例

步骤1：明确甲报总比例的构成
甲报总比例 $25\%$ 包含以下部分：

• 只读甲报
• 同时读甲、乙两报（含读三报的情况）
• 同时读甲、丙两报（含读三报的情况）
• 同时读甲、乙、丙三报

步骤2：拆分重叠部分

• 只读甲、乙两报：$10\% - 2\% = 8\%$
• 只读甲、丙两报：$5\% - 2\% = 3\%$
• 同时读三报：$2\%$

步骤3：计算只读甲报
$\text{只读甲报} = 25\% - 8\% - 3\% - 2\% = 12\%$

第（2）题：至少读一种报纸所占比例

直接应用容斥原理公式：
$\begin{aligned} \text{至少读一种} &= \text{甲} + \text{乙} + \text{丙} - \text{甲乙} - \text{甲丙} - \text{乙丙} + \text{甲乙丙} \\ &= 25\% + 20\% + 16\% - 10\% - 5\% - 4\% + 2\% \\ &= 44\% \end{aligned}$