题目
随机变量X与Y独立，若sim N(1,4)，sim N(1,4)，则sim N(1,4).
随机变量X与Y独立，若
，
，则
.
题目解答
答案
随机变量X与Y独立，则
，表示X服从参数
的正态分布，则
，表示Y服从参数
的正态分布，则
，则
.
解析
步骤 1：理解正态分布的参数
$X\sim N(1,4)$表示随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布。$Y\sim N(3,16)$表示随机变量Y服从均值为3，方差为16的正态分布。
步骤 2：计算方差
由于随机变量X与Y独立，根据方差的性质，两个独立随机变量之和的方差等于这两个随机变量方差之和。即$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$。
步骤 3：代入方差值
将$D(X)=4$和$D(Y)=16$代入上式，得到$D(X+Y)=4+16=20$。
$X\sim N(1,4)$表示随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布。$Y\sim N(3,16)$表示随机变量Y服从均值为3，方差为16的正态分布。
步骤 2：计算方差
由于随机变量X与Y独立，根据方差的性质，两个独立随机变量之和的方差等于这两个随机变量方差之和。即$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$。
步骤 3：代入方差值
将$D(X)=4$和$D(Y)=16$代入上式，得到$D(X+Y)=4+16=20$。