2.判断题(10分)总体k阶原点矩的矩估计是样本k阶原点矩。√ ×

本题考查矩估计的基本概念。解题思路是依据矩估计的定义来判断总体$k$阶原点矩的矩估计是否为样本$k$阶原点矩。

矩估计法的基本思想是用样本矩来估计总体矩。设总体$X$的分布函数为$F(x;\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_m)$，其中$\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_m$是待估计的参数。总体的$k$阶原点矩定义为$\mu_k = E(X^k)=\int_{-\infty}^{+\infty}x^k dF(x;\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_m)$，$k = 1,2,\cdots,m$。

对于样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$，样本的$k$阶原点矩定义为$A_k=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i^k$，$k = 1,2,\cdots,m$。

根据矩估计的定义，我们用样本矩$A_k$作为总体矩$\mu_k$的估计量，即$\hat{\mu}_k = A_k$，也就是总体$k$阶原点矩的矩估计是样本$k$阶原点矩。所以该判断题的说法是正确的。