题目
用P值法检验:某机器制造的肥皂厚度规定为55cm,假设肥皂厚度服-|||-从正态分布。今欲了解机器性能是否良好,取16块肥皂为样本,测-|||-得平均厚度为5.2cm,标准差为0.44cm。问在显著水平为0.05的水平-|||-下,机器是否为良好?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设
- 原假设 \(H_0\)：肥皂厚度的平均值 \(\mu = 5.5\) cm
- 备择假设 \(H_1\)：肥皂厚度的平均值 \(\mu \neq 5.5\) cm
步骤 2：计算检验统计量
- 样本平均值 \(\bar{x} = 5.2\) cm
- 样本标准差 \(s = 0.44\) cm
- 样本容量 \(n = 16\)
- 标准误差 \(SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.44}{\sqrt{16}} = 0.11\) cm
- 检验统计量 \(t = \frac{\bar{x} - \mu}{SE} = \frac{5.2 - 5.5}{0.11} = -2.73\)
步骤 3：计算P值
- 自由度 \(df = n - 1 = 15\)
- 使用t分布表或软件计算P值，对于双尾检验，P值为 \(P(|t| > 2.73)\)
- 查表或使用软件得到P值约为0.015
步骤 4：比较P值与显著性水平
- 显著性水平 \(\alpha = 0.05\)
- P值 \(0.015 < 0.05\)
步骤 5：做出决策
- 因为P值小于显著性水平，拒绝原假设 \(H_0\)
- 结论是肥皂厚度的平均值与5.5 cm有显著差异，机器性能不佳
- 原假设 \(H_0\)：肥皂厚度的平均值 \(\mu = 5.5\) cm
- 备择假设 \(H_1\)：肥皂厚度的平均值 \(\mu \neq 5.5\) cm
步骤 2：计算检验统计量
- 样本平均值 \(\bar{x} = 5.2\) cm
- 样本标准差 \(s = 0.44\) cm
- 样本容量 \(n = 16\)
- 标准误差 \(SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.44}{\sqrt{16}} = 0.11\) cm
- 检验统计量 \(t = \frac{\bar{x} - \mu}{SE} = \frac{5.2 - 5.5}{0.11} = -2.73\)
步骤 3：计算P值
- 自由度 \(df = n - 1 = 15\)
- 使用t分布表或软件计算P值，对于双尾检验，P值为 \(P(|t| > 2.73)\)
- 查表或使用软件得到P值约为0.015
步骤 4：比较P值与显著性水平
- 显著性水平 \(\alpha = 0.05\)
- P值 \(0.015 < 0.05\)
步骤 5：做出决策
- 因为P值小于显著性水平，拒绝原假设 \(H_0\)
- 结论是肥皂厚度的平均值与5.5 cm有显著差异，机器性能不佳