题目
17.设 approx N(2,4), Y= { )
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定Y的取值
Y的取值为0和1，因为Y的定义是当X在[1,3]区间内时，Y=1；否则Y=0。
步骤 2：计算Y=1的概率
$P\{ Y=1\} =P\{ 1\leq X\leq 3\} =P\{ \dfrac {1-2}{2}\leq \dfrac {X-2}{2}\leq \dfrac {3-2}{2}\} =P\{ -0.5\leq Z\leq 0.5\} =2\Phi (0.5)-1$，其中Z是标准正态分布，$\Phi (0.5)$是标准正态分布的累积分布函数在0.5处的值。
步骤 3：计算Y=0的概率
$P\{ Y=0\} =1-P\{ Y=1\} =1-(2\Phi (0.5)-1)=2(1-\Phi (0.5))$。
步骤 4：计算 ${F}_{r}(\dfrac {1}{2})$
${F}_{r}(\dfrac {1}{2})=P\{ Y\leq \dfrac {1}{2}\} =P\{ Y=0\} =2(1-\Phi (0.5))$。
Y的取值为0和1，因为Y的定义是当X在[1,3]区间内时，Y=1；否则Y=0。
步骤 2：计算Y=1的概率
$P\{ Y=1\} =P\{ 1\leq X\leq 3\} =P\{ \dfrac {1-2}{2}\leq \dfrac {X-2}{2}\leq \dfrac {3-2}{2}\} =P\{ -0.5\leq Z\leq 0.5\} =2\Phi (0.5)-1$，其中Z是标准正态分布，$\Phi (0.5)$是标准正态分布的累积分布函数在0.5处的值。
步骤 3：计算Y=0的概率
$P\{ Y=0\} =1-P\{ Y=1\} =1-(2\Phi (0.5)-1)=2(1-\Phi (0.5))$。
步骤 4：计算 ${F}_{r}(\dfrac {1}{2})$
${F}_{r}(\dfrac {1}{2})=P\{ Y\leq \dfrac {1}{2}\} =P\{ Y=0\} =2(1-\Phi (0.5))$。