设C为正向圆周|z+1|=2，n为正整数，则积分oint_(c)(dz)/((z-i)^n+1)等于（）A (A) 1;B (B) 2πi;C (C) 0;D (D) (1)/(2πi).

这是一道复变函数中的围道积分题目。我们需要计算积分 $\oint_C \frac{dz}{(z-i)^{n+1}}$，其中 $C$ 为正向圆周 $|z+1|=2$，$n$ 为正整数。

推理过程如下：

1. 确定积分路径和被积函数的奇点：

   • 积分路径 $C$ 是正向圆周 $|z+1|=2$。这是一个以 $z_0 = -1$ 为圆心，半径 $R = 2$ 的圆。
   • 被积函数是 $f(z) = \frac{1}{(z-i)^{n+1}}$。该函数唯一的奇点是 $z = i$。

2. 判断奇点是否在积分路径内部：

   • 我们需要计算奇点 $z = i$ 到圆心 $z_0 = -1$ 的距离。
   • 距离 $d = |i - (-1)| = |i + 1| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$。
   • 因为 $\sqrt{2} \approx 1.414 < 2$（圆的半径），所以奇点 $z = i$ 位于圆周 $C$ 的内部。

3. 应用柯西积分公式（高阶导数形式）：

   • 柯西积分公式的导数形式为：$\oint_C \frac{g(z)}{(z-z_0)^{k+1}} dz = \frac{2\pi i}{k!} g^{(k)}(z_0)$，其中 $g(z)$ 在 $C$ 内及 $C$ 上解析，$z_0$ 在 $C$ 内，$k$ 为非负整数。
   • 在我们的积分中，可以将被积函数看作 $\frac{g(z)}{(z-i)^{n+1}}$，其中 $g(z) = 1$（常数函数），$z_0 = i$，$k = n$。
   • 常数函数 $g(z) = 1$ 在整个复平面上都是解析的，因此它在圆周 $C$ 内部及边界上也是解析的。
   • 我们需要计算 $g(z)$ 的 $n$ 阶导数。因为 $g(z) = 1$，所以它的一阶导数 $g'(z) = 0$。
   • 题目已知 $n$ 为正整数（即 $n \ge 1$），所以对于任意 $n \ge 1$，$g(z)$ 的 $n$ 阶导数 $g^{(n)}(z) = 0$。

4. 计算积分值：

   • 代入柯西积分公式：
     $\oint_C \frac{dz}{(z-i)^{n+1}} = \frac{2\pi i}{n!} g^{(n)}(i)$
   • 由于 $g^{(n)}(i) = 0$（因为 $n \ge 1$），所以：
     $\oint_C \frac{dz}{(z-i)^{n+1}} = \frac{2\pi i}{n!} \cdot 0 = 0$

结论：

经过计算，该积分的值为 $0$。对比选项，这与选项 (C) 一致。

正确答案是 (C)。