题目
计算题:-|||-图示一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图,求:-|||-(1) 该波的波动表达式;-|||-(2) P处质点的振动方程.-|||-)u=0.08 m/s-|||-P (m)-|||-0 0.20 0.40 0.60-|||--0.04
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的振幅和波长
从图中可以看出，波的振幅 A = 0.04 m，波长 λ = 0.40 m。
步骤 2：确定波的周期和角频率
波速 u = 0.08 m/s，波长 λ = 0.40 m，因此周期 T = λ / u = 0.40 m / 0.08 m/s = 5 s。角频率 ω = 2π / T = 2π / 5 rad/s。
步骤 3：确定波的初相位
在 t = 0 时刻，O 点处的位移 y0 = A cos φ = 0，且速度 v0 = -Aω sin φ > 0，因此 φ = -π/2。
步骤 4：写出波动表达式
波动表达式为 y = A cos(ωt - kx + φ)，其中 k = 2π / λ = 2π / 0.40 m = 5π m^-1。因此波动表达式为 y = 0.04 cos(2π/5 t - 5π x - π/2)。
步骤 5：写出 P 点的振动方程
P 点的坐标为 x = 0.20 m，因此 P 点的振动方程为 yP = 0.04 cos(2π/5 t - 5π * 0.20 - π/2) = 0.04 cos(2π/5 t - π - π/2) = 0.04 cos(2π/5 t - 3π/2)。
从图中可以看出，波的振幅 A = 0.04 m，波长 λ = 0.40 m。
步骤 2：确定波的周期和角频率
波速 u = 0.08 m/s，波长 λ = 0.40 m，因此周期 T = λ / u = 0.40 m / 0.08 m/s = 5 s。角频率 ω = 2π / T = 2π / 5 rad/s。
步骤 3：确定波的初相位
在 t = 0 时刻，O 点处的位移 y0 = A cos φ = 0，且速度 v0 = -Aω sin φ > 0，因此 φ = -π/2。
步骤 4：写出波动表达式
波动表达式为 y = A cos(ωt - kx + φ)，其中 k = 2π / λ = 2π / 0.40 m = 5π m^-1。因此波动表达式为 y = 0.04 cos(2π/5 t - 5π x - π/2)。
步骤 5：写出 P 点的振动方程
P 点的坐标为 x = 0.20 m，因此 P 点的振动方程为 yP = 0.04 cos(2π/5 t - 5π * 0.20 - π/2) = 0.04 cos(2π/5 t - π - π/2) = 0.04 cos(2π/5 t - 3π/2)。