题目

一、单选题（共50题，50.0分） 6.（单选题，1.0分） 假设某种热水器首次发生故障的时间X（单位：小时）服从指数分布Exp(0.002)，求该热水器平均能正常使用（）小时？ A. 600 B. 300 C. 400 D. 500

一、单选题（共50题，50.0分） 6.（单选题，1.0分） 假设某种热水器首次发生故障的时间X（单位：小时）服从指数分布Exp(0.002)，求该热水器平均能正常使用（）小时？
A. 600
B. 300
C. 400
D. 500

题目解答

答案

根据题目，热水器首次发生故障的时间 $X$ 服从指数分布 $Exp(0.002)$。指数分布的期望值公式为 $E(X) = \frac{1}{\lambda}$，其中 $\lambda = 0.002$。 将 $\lambda$ 代入公式： \[ E(X) = \frac{1}{0.002} = \frac{1}{\frac{2}{1000}} = \frac{1000}{2} = 500 \] 因此，热水器平均能正常使用 500 小时。 答案：D. 500

解析

指数分布的期望值计算是本题的核心考查点。题目中明确给出热水器首次故障时间服从指数分布$Exp(0.002)$，需直接应用指数分布的期望公式$E(X) = \frac{1}{\lambda}$，其中$\lambda$为速率参数。关键点在于正确识别参数$\lambda$的值并代入公式计算。

指数分布的期望公式为：
$E(X) = \frac{1}{\lambda}$
题目中$\lambda = 0.002$，代入公式得：
$E(X) = \frac{1}{0.002} = 500$
因此，热水器平均正常使用时间为500小时。