题目
A 频率-|||-组距-|||-0.023-|||-0.020 . .-|||-0.017-|||-0.012-|||-0.006-|||-0.002-|||-0.001 square -|||-0 10 20 30 40 50 60 7080 90 年龄(岁)在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如图的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70）的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50）的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50），求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）
在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如图的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70）的概率；
（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50）的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50），求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）
题目解答
答案
解：（1）由频率分布直方图得平均年龄为：
$\overline{x}$=（5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002）×10=47.9（岁）．
（2）设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20，70）}，
∴P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-（0.001+0.002+0.006+0.002）×10=1-0.11=0.89．
（3）设B=“任选一人年龄位于区间[40，50）”，C=“从该地区中任选一人患这种疾病“，
则由已知得：
P（B）=16%=0.16，
P（C）=0.1%=0.001，
P（B|C）=0.023×10=0.23，
则由条件概率公式可得：
从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50），此人患这种疾病的概率为：
P（C|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{P（C）P（B|C）}{P（B）}$=$\frac{0.001×0.23}{0.16}$=0.0014375≈0.0014．
$\overline{x}$=（5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002）×10=47.9（岁）．
（2）设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20，70）}，
∴P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-（0.001+0.002+0.006+0.002）×10=1-0.11=0.89．
（3）设B=“任选一人年龄位于区间[40，50）”，C=“从该地区中任选一人患这种疾病“，
则由已知得：
P（B）=16%=0.16，
P（C）=0.1%=0.001，
P（B|C）=0.023×10=0.23，
则由条件概率公式可得：
从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50），此人患这种疾病的概率为：
P（C|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{P（C）P（B|C）}{P（B）}$=$\frac{0.001×0.23}{0.16}$=0.0014375≈0.0014．
解析
步骤 1：计算平均年龄
根据频率分布直方图，计算平均年龄需要将每个区间的中点值乘以该区间的频率，然后将所有结果相加。频率分布直方图中的频率是每个区间内患者数量占总患者数量的比例。
步骤 2：计算年龄在区间[20，70）的概率
计算年龄在区间[20，70）的概率，需要将该区间内所有区间的频率相加。
步骤 3：计算年龄位于区间[40，50）的人患该种疾病的概率
根据条件概率公式，计算年龄位于区间[40，50）的人患该种疾病的概率，需要将该区间内患者数量占总患者数量的比例乘以该地区这种疾病的患病率，再除以该地区年龄位于区间[40，50）的人口占该地区总人口的比例。
根据频率分布直方图，计算平均年龄需要将每个区间的中点值乘以该区间的频率，然后将所有结果相加。频率分布直方图中的频率是每个区间内患者数量占总患者数量的比例。
步骤 2：计算年龄在区间[20，70）的概率
计算年龄在区间[20，70）的概率，需要将该区间内所有区间的频率相加。
步骤 3：计算年龄位于区间[40，50）的人患该种疾病的概率
根据条件概率公式，计算年龄位于区间[40，50）的人患该种疾病的概率，需要将该区间内患者数量占总患者数量的比例乘以该地区这种疾病的患病率，再除以该地区年龄位于区间[40，50）的人口占该地区总人口的比例。