1.[单选题] 1、三阶行列式}1&3&0-1&2&04&8&1的值等于A. -5B. 0C. 5D. 1

本题考查三阶行列式的计算。解题思路是根据三阶行列式的展开法则来计算给定行列式的值。

对于三阶行列式$\begin{vmatrix}a_{1}&b_{1}&c_{1}\\a_{2}&b_{2}&c_{2}\\a_{3}&b_{3}&c_{3}\end{vmatrix}$，其值为$a_{1}\begin{vmatrix}b_{2}&c_{2}\\b_{3}&c_{3}\end{vmatrix}-b_{1}\begin{vmatrix}a_{2}&c_{2}\\a_{3}&c_{3}\end{vmatrix}+c_{1}\begin{vmatrix}a_{2}&b_{2}\\a_{3}&b_{3}\end{vmatrix}$，其中二阶行列式$\begin{vmatrix}m&n\\p&q\end{vmatrix}=mq - np$。

对于行列式$\begin{vmatrix}1&3&0\\-1&2&0\\4&8&1\end{vmatrix}$，根据上述法则展开可得：
$\begin{align*}&\begin{vmatrix}1&3&0\\-1&2&0\\4&8&1\end{vmatrix}\\=&1\times\begin{vmatrix}2&0\\8&1\end{vmatrix}-3\times\begin{vmatrix}-1&0\\4&1\end{vmatrix}+0\times\begin{vmatrix}-1&2\\4&8\end{vmatrix}\\=&1\times(2\times1 - 0\times8)-3\times((-1)\times1 - 0\times4)+0\\=&1\times(2 - 0)-3\times(-1 - 0)\\=&1\times2-3\times(-1)\\=&2 + 3\\=&5\end{align*}$