题目
2.设随机变量X与Y相互独立,分布律分别为-|||-X -2 0 1 Y -1 0-|||-P 0.3 0.2 0.5 P 0.2 0.8-|||-求:(1)(X,Y)的分布律; (2) Xgt Y ; (3)当 =0 时,X的条件分布律.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算联合分布律
由于随机变量X与Y相互独立，所以(X,Y)的联合分布律可以通过X和Y的边缘分布律相乘得到。即对于任意的x和y，有 $P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$。
步骤 2：计算 $P\{ X\gt Y\} $
根据联合分布律，计算所有满足 $X\gt Y$ 的情况的概率之和。
步骤 3：计算条件分布律
当Y=0时，X的条件分布律为 $P(X=x|Y=0)=\frac{P(X=x,Y=0)}{P(Y=0)}$。
由于随机变量X与Y相互独立，所以(X,Y)的联合分布律可以通过X和Y的边缘分布律相乘得到。即对于任意的x和y，有 $P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$。
步骤 2：计算 $P\{ X\gt Y\} $
根据联合分布律，计算所有满足 $X\gt Y$ 的情况的概率之和。
步骤 3：计算条件分布律
当Y=0时，X的条件分布律为 $P(X=x|Y=0)=\frac{P(X=x,Y=0)}{P(Y=0)}$。