1 3 0-|||-下列矩阵中与矩阵A= 2 1 2 同秩的矩阵是[ ].-|||-4 0 1-|||-(A)(3 1 6) (B) 2 4 1 5 -1 -|||-(C) 1 1 0 1 1 0 3 0 1 3 (D) 2 1 0 1 0 3 0 一 1 2.

步骤 1：计算矩阵A的秩
首先，计算矩阵A的行列式，以确定其秩。矩阵A的行列式为：
$$
|A| = \left |\begin{matrix} 1& 3& 0\\ 2& 1& 2\\ 4& 0& 1\end{matrix} | \right. = 1(1 \cdot 1 - 2 \cdot 0) - 3(2 \cdot 1 - 2 \cdot 4) + 0(2 \cdot 0 - 1 \cdot 4) = 1 - 3(-6) = 19
$$
由于行列式不为0，矩阵A的秩为3。

步骤 2：分析选项(A)和(B)
选项(A)和(B)的矩阵秩显然小于3，因为它们的行数或列数少于3，所以排除(A)和(B)。

步骤 3：计算选项(C)的秩
计算选项(C)的行列式：
$$
\left |\begin{matrix} 1& 1& 0\\ 1& 0& 3\\ 0& -1& 3\end{matrix} | \right. = 1(0 \cdot 3 - 3 \cdot (-1)) - 1(1 \cdot 3 - 3 \cdot 0) + 0(1 \cdot (-1) - 0 \cdot 0) = 3 - 3 = 0
$$
由于行列式为0，矩阵的秩小于3，所以排除(C)。

步骤 4：计算选项(D)的秩
计算选项(D)的行列式：
$$
\left |\begin{matrix} 2& 1& 0\\ 1& 0& 3\\ 0& -1& 2\end{matrix} | \right. = 2(0 \cdot 2 - 3 \cdot (-1)) - 1(1 \cdot 2 - 3 \cdot 0) + 0(1 \cdot (-1) - 0 \cdot 0) = 2(3) - 1(2) = 6 - 2 = 4
$$
由于行列式不为0，矩阵的秩为3，与矩阵A同秩。