答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为times overrightarrow (H)=overrightarrow (j)+dfrac (partial overrightarrow {OD)}(partial t) times overline (E)=-dfrac (Qoverline {B)}(QE) overrightarrow (v)cdot overrightarrow (B)=0 overrightarrow (v)cdot overrightarrow (D)=p,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。

考查要点：本题主要考查静电场基本方程的积分形式和微分形式，要求学生能够区分麦克斯韦方程组在静电场情况下的简化形式。

解题核心思路：

1. 静电场特点：电场和磁场不随时间变化，即位移电流为零，磁场为恒定磁场。
2. 方程简化：
   • 高斯定律（电场的通量与电荷的关系）对应积分形式。
   • 电场的保守性（旋度为零）对应微分形式。
3. 关键知识点：
   • 积分形式需体现电场通量与自由电荷的关系。
   • 微分形式需体现电位移的散度等于电荷密度，以及电场的旋度为零。

积分形式

高斯定律：
在静电场中，电场的通量仅由包围的自由电荷决定，公式为：
$\oint \overrightarrow{E} \cdot \overrightarrow{dS} = \frac{Q_{\text{free}}}{\varepsilon_0}$
其中，$Q_{\text{free}}$ 是封闭曲面内的自由电荷总量。

微分形式

1. 电位移的散度：
   电位移 $\overrightarrow{D}$ 的散度等于电荷密度 $\rho$：
   $\nabla \cdot \overrightarrow{D} = \rho$
2. 电场的旋度：
   静电场是保守场，电场的旋度为零：
   $\nabla \times \overrightarrow{E} = \overrightarrow{0}$