题目

某市随机抽取206名成年男性和201名成年女性，了解其HBsAg携带情况，其中男性阳性人数为33人，阳性率为16.02%，女性阳性人数22人，阳性率10.94%，已知全省男性HBsAg阳性携带率为17.3%。问：若该市男性HBsAg携带率与全省男性ABsAg阳性携带率比较得P大于0.05，则该市男性样本率与全省男性样本率的不同取决于A. 样本数太大B. 系统误差的影响C. 计算误差的影响D. 总体不同E. 抽样误差的影响

某市随机抽取206名成年男性和201名成年女性，了解其HBsAg携带情况，其中男性阳性人数为33人，阳性率为$16.02\%$，女性阳性人数22人，阳性率$10.94\%$，已知全省男性HBsAg阳性携带率为$17.3\%$。 问：若该市男性HBsAg携带率与全省男性ABsAg阳性携带率比较得$P$大于0.05，则该市男性样本率与全省男性样本率的不同取决于 A. 样本数太大 B. 系统误差的影响 C. 计算误差的影响 D. 总体不同 E. 抽样误差的影响

题目解答

答案

我们来一步一步分析这道题。

题目信息整理：

  • 抽取样本：
    • 男性：206人，HBsAg阳性33人，阳性率 = 33 ÷ 206 ≈ 16.02%
    • 女性：201人，阳性22人，阳性率 ≈ 10.94%（本题中女性数据为干扰信息）
  • 已知：全省男性HBsAg阳性携带率为17.3%
  • 比较：该市男性阳性率（16.02%）与全省男性阳性率（17.3%）
  • 检验结果：P > 0.05，即差异无统计学意义

问题：

> 若该市男性HBsAg携带率与全省男性阳性携带率比较得 P > 0.05，则该市男性样本率与全省男性样本率的不同取决于？

选项：
A. 样本数太大
B. 系统误差的影响
C. 计算误差的影响
D. 总体不同
E. 抽样误差的影响

解题思路：

  1. 理解P > 0.05的含义：

    • 在假设检验中，P > 0.05 表示我们没有足够的证据拒绝原假设。
    • 原假设通常是：“该市男性HBsAg携带率 = 全省男性携带率（17.3%）”
    • 所以，P > 0.05 意味着：该市的样本率与全省率之间的差异，可能是由于随机原因造成的，不显著。

  2. 样本率和总体率为什么会有差异？

    • 即使样本是随机抽取的，由于随机抽样的偶然性，样本率（16.02%）和总体率（17.3%）之间也可能存在差异。
    • 这种由于随机抽样导致的差异，称为抽样误差（sampling error），它不是错误，而是不可避免的随机波动。

  3. 分析选项：

    • A. 样本数太大
      错误。样本数越大，通常抽样误差越小，更容易检测出真实差异。而且这里样本并不算特别大，且P > 0.05说明差异不显著，与“样本太大”无关。

    • B. 系统误差的影响
      系统误差是指由于测量工具、方法偏差、选择偏倚等导致的一致性偏差。但题目没有提示存在偏倚，且P > 0.05说明差异不显著，不支持系统误差主导。

    • C. 计算误差的影响
      计算误差是指人为或机器计算错误。题目中数据明确给出，且阳性率计算准确（33/206 ≈ 16.02%），无证据表明有计算错误。

    • D. 总体不同
      如果该市男性总体与全省男性总体不同，那真实率就不同。但P > 0.05 说明不能认为总体率不同，所以这个选项与检验结果矛盾。

    • E. 抽样误差的影响 ✅
      这是正确答案。由于随机抽样，样本率与总体率之间的差异可能是偶然造成的，即抽样误差。P > 0.05 正是说明这种差异不显著，可能由抽样误差引起。

结论：

虽然该市样本阳性率（16.02%）与全省率（17.3%）数值上略有不同，但由于P > 0.05，说明这个差异没有统计学意义，最可能的原因是抽样过程中产生的随机误差，即抽样误差。

答案：

\boxed{\text{E. 抽样误差的影响}}

解析

本题考查对假设检验结果（$P$值）的理解以及样本率与总体率差异原因的判断。解题的关键在于明确$P$值的含义，以及各种误差和总体差异对样本率与总体率关系的影响。

  1. 理解$P$值的含义：
    • 在假设检验中，原假设通常设定为该市男性$HBsAg$携带率等于全省男性携带率（$17.3\%$）。
    • 已知$P > 0.05$，这意味着我们没有足够的证据拒绝原假设，即该市的样本率与全省率之间的差异可能是由于随机原因造成的，不具有统计学意义。
  2. 分析样本率和总体率差异的原因：
    • 即使样本是随机抽取的，由于随机抽样的偶然性，样本率（$16.02\%$）和总体率（$17.3\%$）之间也可能存在差异。这种由于随机抽样导致的差异，称为抽样误差，它是不可避免的随机波动。
  3. 对各选项进行分析：
    • A选项：样本数太大。一般来说，样本数越大，抽样误差越小，越容易检测出真实差异。而本题中样本不算特别大，且$P > 0.05$说明差异不显著，与“样本太大”无关，所以A选项错误。
    • B选项：系统误差的影响。系统误差是由于测量工具、方法偏差、选择偏倚等导致的一致性偏差。但题目中没有提示存在偏倚，且$P > 0.05$说明差异不显著，不支持系统误差主导，所以B选项错误。
    • C选项：计算误差的影响。题目中数据明确给出，且阳性率计算准确（$33\div206\approx16.02\%$），无证据表明有计算错误，所以C选项错误。
    • D选项：总体不同。如果该市男性总体与全省男性总体不同，那么真实率就不同。但$P > 0.05$说明不能认为总体率不同，所以这个选项与检验结果矛盾，D选项错误。
    • E选项：抽样误差的影响。由于随机抽样，样本率与总体率之间的差异可能是偶然造成的，即抽样误差。$P > 0.05$正是说明这种差异不显著，可能由抽样误差引起，所以E选项正确。