题目

连续型随机变量 ( 函数 ) 的分布及分布函数的计算：设随机变量sim N(1,9) 则 sim N(1,9) sim N(1,9) sim N(1,9)sim N(1,9) sim N(1,9)

连续型随机变量 ( 函数 ) 的分布及分布函数的计算：

设随机变量 $X\sim N(1,9)$ 则 $F(1)=(\ ),\frac{X-1}{3}\sim(\ )$

$A.\ 0,\ N(0,1)$

$B.\ 0,\ N(0,3)$

$C.\ 0.5,\ N(0,3)$

$D.\ 0.5,\ N(0,1)$

题目解答

答案

本题答案选择 $D$ 。

由题意可知 $\mu=1，\sigma=3$ ，因此对其进行标准化 $\frac{X-1}{3}$ ，其服从标准正态分布，即 $N\left(0,1\right)$ 。

而 $F\left(x\right)=P\left\{X\le x\right\}=\phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)$ ，因此 $F\left(1\right)=\phi\left(\frac{1-1}{3}\right)=\phi\left(0\right)=0.5$ ，故选择 $D$ 选项。