题目
5、设总体X~N(1,36)，则容量为6的随机样本的平均值overline(X)服从的分布是（）A. N(0,1)B. N(1,1)C. N(1,36)D. N(1,6)
5、设总体X~N(1,36)，则容量为6的随机样本的平均值$\overline{X}$服从的分布是（）
A. N(0,1)
B. N(1,1)
C. N(1,36)
D. N(1,6)
题目解答
答案
D. N(1,6)
解析
步骤 1：确定总体分布
已知总体 $X$ 服从正态分布 $N(1, 36)$，即总体均值 $\mu = 1$，总体方差 $\sigma^2 = 36$。
步骤 2：确定样本均值的分布
样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$，其中 $n$ 是样本容量。已知 $n = 6$，代入得： \[ \overline{X} \sim N\left(1, \frac{36}{6}\right) = N(1, 6) \]
已知总体 $X$ 服从正态分布 $N(1, 36)$，即总体均值 $\mu = 1$，总体方差 $\sigma^2 = 36$。
步骤 2：确定样本均值的分布
样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$，其中 $n$ 是样本容量。已知 $n = 6$，代入得： \[ \overline{X} \sim N\left(1, \frac{36}{6}\right) = N(1, 6) \]