已知 (x)=sin x, [ f(x)] =1-(x)^2, 则φ(x)的定义域为 __

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，结合反三角函数的定义域条件，以及不等式的解法。

解题核心思路：

1. 明确复合函数关系：题目中给出$f(\varphi(x)) = 1 - x^2$，其中$f(x) = \sin x$，因此等式可转化为$\sin(\varphi(x)) = 1 - x^2$。
2. 利用反三角函数定义域：为了使$\varphi(x)$存在，右边的$1 - x^2$必须满足$\sin$函数的值域$[-1, 1]$，从而建立不等式求解$x$的范围。
3. 解不等式确定定义域：通过解不等式$-1 \leq 1 - x^2 \leq 1$，最终得到$x$的取值范围。

步骤1：建立不等式条件

因为$\sin(\varphi(x)) = 1 - x^2$，而$\sin$函数的值域为$[-1, 1]$，所以右边的$1 - x^2$必须满足：
$-1 \leq 1 - x^2 \leq 1.$

步骤2：解不等式

1. 左边不等式：
   $-1 \leq 1 - x^2 \implies -x^2 \geq -2 \implies x^2 \leq 2.$
   解得：
   $-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}.$

2. 右边不等式：
   $1 - x^2 \leq 1 \implies -x^2 \leq 0 \implies x^2 \geq 0.$
   该不等式对所有实数$x$成立。

步骤3：综合结果

结合上述结果，$x$的取值范围为：
$-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}.$
因此，$\varphi(x)$的定义域为$[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$。