题目
标准差与标准误的主要区别在于( )。A. 标准误是样本均数的标准差B. 标准差能反映一组数值的离散程度,而标准误不能C. 两者是性质完全不同的两类指标D. 标准误数值受标准差影响,当样本含量一定时,两者成正比例关系E. 标准差大,表示变量值越分散,而标准误大,则均数分布的抽样误差大
标准差与标准误的主要区别在于( )。
A. 标准误是样本均数的标准差
B. 标准差能反映一组数值的离散程度,而标准误不能
C. 两者是性质完全不同的两类指标
D. 标准误数值受标准差影响,当样本含量一定时,两者成正比例关系
E. 标准差大,表示变量值越分散,而标准误大,则均数分布的抽样误差大
题目解答
答案
E. 标准差大,表示变量值越分散,而标准误大,则均数分布的抽样误差大
解析
标准差和标准误是统计学中两个容易混淆的概念,但它们的侧重点不同:
- 标准差(SD):反映一组数据的离散程度,即数据点与均值之间的偏离程度。标准差越大,数据越分散。
- 标准误(SE):描述样本均值的抽样误差,即不同样本均值之间的波动大小。标准误越大,样本均值对总体均值的估计越不准确。
关键区别在于:标准差是描述数据本身的离散性,而标准误是描述均值估计的可靠性。
选项分析
A. 标准误是样本均数的标准差
正确,但未突出两者的本质区别。标准误确实是样本均值的标准差,但题目要求区分两者的核心差异,而非定义。
B. 标准差能反映一组数值的离散程度,而标准误不能
正确,但表述不全面。标准误虽然不直接反映数据离散性,但它与标准差相关(标准误 = 标准差 / √n),且间接影响抽样误差。
C. 两者是性质完全不同的两类指标
不准确。两者均属于“变异指标”,只是作用对象不同:标准差作用于原始数据,标准误作用于样本均值。
D. 标准误数值受标准差影响,当样本含量一定时,两者成正比例关系
正确,但未抓住主要矛盾。标准误与标准差的关系是“影响因素”,而非两者的根本区别。
E. 标准差大,表示变量值越分散,而标准误大,则均数分布的抽样误差大
正确。此选项直接点明两者的核心功能差异:标准差描述数据离散性,标准误描述均值估计的抽样误差。