题目
X服从0-1分布，有P(x=1)=p=0.6，从中取出样本(x_1,x_2)。则E(maxx_1,x_2)=(）。A. 0.6B. 0.4C. 0.84D. 1
X服从0-1分布，有$P(x=1)=p=0.6$，从中取出样本$(x_1,x_2)$。则$E(\max\{x_1,x_2\})=$(）。
A. 0.6
B. 0.4
C. 0.84
D. 1
题目解答
答案
C. 0.84
解析
步骤 1：定义随机变量
设 $Y = \max\{X_1, X_2\}$，其中 $X_1$ 和 $X_2$ 是从0-1分布中取出的样本，且 $P(X_i=1)=0.6$，$P(X_i=0)=0.4$，$i=1,2$。
步骤 2：计算 $Y$ 的概率分布
- 当 $Y = 0$ 时，即 $X_1 = X_2 = 0$，概率为 $P(Y=0) = P(X_1=0) \times P(X_2=0) = 0.4 \times 0.4 = 0.16$。
- 当 $Y = 1$ 时，即 $X_1$ 或 $X_2$ 至少有一个为 1，概率为 $P(Y=1) = 1 - P(Y=0) = 1 - 0.16 = 0.84$。
步骤 3：计算期望值
期望值 $E(Y)$ 可以通过概率加权求和得到：\[ E(Y) = 0 \times P(Y=0) + 1 \times P(Y=1) = 0 \times 0.16 + 1 \times 0.84 = 0.84 \]
设 $Y = \max\{X_1, X_2\}$，其中 $X_1$ 和 $X_2$ 是从0-1分布中取出的样本，且 $P(X_i=1)=0.6$，$P(X_i=0)=0.4$，$i=1,2$。
步骤 2：计算 $Y$ 的概率分布
- 当 $Y = 0$ 时，即 $X_1 = X_2 = 0$，概率为 $P(Y=0) = P(X_1=0) \times P(X_2=0) = 0.4 \times 0.4 = 0.16$。
- 当 $Y = 1$ 时，即 $X_1$ 或 $X_2$ 至少有一个为 1，概率为 $P(Y=1) = 1 - P(Y=0) = 1 - 0.16 = 0.84$。
步骤 3：计算期望值
期望值 $E(Y)$ 可以通过概率加权求和得到：\[ E(Y) = 0 \times P(Y=0) + 1 \times P(Y=1) = 0 \times 0.16 + 1 \times 0.84 = 0.84 \]