题目
协方差的性质-|||-设随机变量X和Y相互独立,已知Y的方差为 ,z=2X+Y, 则协方差Cov(Z,Y)为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解协方差的性质
协方差的性质之一是，如果两个随机变量相互独立，则它们的协方差为零。即，如果X和Y相互独立，则Cov(X,Y) = 0。
步骤 2：应用协方差的性质
由于题目中提到随机变量X和Y相互独立，因此Cov(X,Y) = 0。同时，协方差具有线性性质，即Cov(aX+bY, cZ+dW) = acCov(X,Z) + adCov(X,W) + bcCov(Y,Z) + bdCov(Y,W)，其中a, b, c, d是常数。
步骤 3：计算Cov(Z,Y)
根据题目，Z = 2X + Y，因此Cov(Z,Y) = Cov(2X + Y, Y)。根据协方差的线性性质，Cov(2X + Y, Y) = 2Cov(X,Y) + Cov(Y,Y)。由于X和Y相互独立，Cov(X,Y) = 0，因此Cov(Z,Y) = 2 * 0 + Cov(Y,Y) = Cov(Y,Y)。而Cov(Y,Y) = Var(Y)，即Y的方差。题目中已知Y的方差为2，因此Cov(Z,Y) = 2。
协方差的性质之一是，如果两个随机变量相互独立，则它们的协方差为零。即，如果X和Y相互独立，则Cov(X,Y) = 0。
步骤 2：应用协方差的性质
由于题目中提到随机变量X和Y相互独立，因此Cov(X,Y) = 0。同时，协方差具有线性性质，即Cov(aX+bY, cZ+dW) = acCov(X,Z) + adCov(X,W) + bcCov(Y,Z) + bdCov(Y,W)，其中a, b, c, d是常数。
步骤 3：计算Cov(Z,Y)
根据题目，Z = 2X + Y，因此Cov(Z,Y) = Cov(2X + Y, Y)。根据协方差的线性性质，Cov(2X + Y, Y) = 2Cov(X,Y) + Cov(Y,Y)。由于X和Y相互独立，Cov(X,Y) = 0，因此Cov(Z,Y) = 2 * 0 + Cov(Y,Y) = Cov(Y,Y)。而Cov(Y,Y) = Var(Y)，即Y的方差。题目中已知Y的方差为2，因此Cov(Z,Y) = 2。