[题目]设在一批产品中有1%的废品,试问:任-|||-意选出多少件产品,才能保证至少有一件废品的概-|||-率不少于0.95?

考查要点：本题主要考查概率的逆事件转换和对数不等式的求解。关键在于将“至少有一件废品”的概率转化为“全部为正品”的概率的补集，再通过解指数不等式确定最小样本量。

解题思路：

1. 逆事件转换：至少有一件废品的概率 ≥ 0.95 → 全部为正品的概率 ≤ 0.05。
2. 建立概率模型：正品率为99%，选取n件产品时，全部正品的概率为 $(0.99)^n$。
3. 解不等式：通过取自然对数将指数不等式转化为线性不等式，计算最小整数解。

步骤1：建立概率关系

设选取n件产品，全部为正品的概率为 $(0.99)^n$。根据题意，需满足：
$1 - (0.99)^n \geq 0.95 \quad \Rightarrow \quad (0.99)^n \leq 0.05$

步骤2：取自然对数

对不等式两边取自然对数：
$\ln(0.99^n) \leq \ln(0.05) \quad \Rightarrow \quad n \cdot \ln(0.99) \leq \ln(0.05)$

步骤3：解不等式求n

由于 $\ln(0.99) < 0$，不等式方向反转：
$n \geq \frac{\ln(0.05)}{\ln(0.99)} \approx \frac{-2.9957}{-0.01005} \approx 298.07$

步骤4：确定最小整数解

n需为整数，因此取 $n = 299$。验证：

• 当 $n=298$ 时，$(0.99)^{298} \approx 0.0501 > 0.05$（不满足）
• 当 $n=299$ 时，$(0.99)^{299} \approx 0.0498 < 0.05$（满足）