设总体 X sim N(mu, sigma^2), 其中 mu 已知, X_1, X_2, X_3, X_4 是 X 的样本, 则不是统计量的是()。A. X_1 + 5X_4B. sum_(i=1)^4 X_i - muC. X_1 - sigmaD. sum_(i=1)^4 X_i^2

统计量的定义：统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。题目中已知总体均值 $\mu$，但总体方差 $\sigma^2$ 未知，因此 $\sigma$ 也是未知的。

解题核心思路：逐一分析选项，判断是否存在未知参数 $\sigma$ 或 $\sigma^2$。若存在，则该选项不是统计量。

选项分析

选项A：$X_1 + 5X_4$

• 仅包含样本 $X_1$ 和 $X_4$，不含未知参数。
• 是统计量。

选项B：$\sum_{i=1}^{4} X_i - \mu$

• $\sum X_i$ 是样本和，$\mu$ 是已知参数。
• 不含未知参数，是统计量。

选项C：$X_1 - \sigma$

• $\sigma$ 是总体标准差，属于未知参数。
• 包含未知参数，不是统计量。

选项D：$\sum_{i=1}^{4} X_i^2$

• 仅包含样本的平方和，不含未知参数。
• 是统计量。