题目

在对消费者更换手机频率的调查中发现，有40%的人每半年更换一次新手机，20%的人每1年更换一次，30%的人每2年更换一次，10%的人每3年更换一次，那么人们更换新手机时长的中位数为1.5年。- 对- 错

在对消费者更换手机频率的调查中发现，有$40\%$的人每半年更换一次新手机，$20\%$的人每1年更换一次，$30\%$的人每2年更换一次，$10\%$的人每3年更换一次，那么人们更换新手机时长的中位数为1.5年。

- 对
- 错

题目解答

答案

将数据按更换时长排序：

  • 40%的人每0.5年更换（即每半年）；
  • 20%的人每1年更换；
  • 30%的人每2年更换；
  • 10%的人每3年更换。

中位数为第50个和第51个数据的平均值。

  • 前40%（40人）更换时长为0.5年；
  • 接下来20%（20人）更换时长为1年（第41人到第60人）；
  • 再接下来30%（30人）更换时长为2年（第61人到第90人）；
  • 最后10%（10人）更换时长为3年（第91人到第100人）。

第50个和第51个数据均为1年，中位数为1年。

答案： $\boxed{\text{错}}$

解析

本题考查中位数的概念及计算方法。解题的关键在于理解中位数的定义，即把一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数。同时，要根据不同更换时长的人数比例来确定中位数所在的区间。

  1. 首先明确不同更换时长的人数比例及对应的时长：
    • 有$40\%$的人每$0.5$年更换一次新手机；
    • 有$20\%$的人每$1$年更换一次新手机；
    • 有$30\%$的人每$2$年更换一次新手机；
    • 有$10\%$的人每$3$年更换一次新手机。
  2. 为了方便计算，我们假设总共有$100$人参与调查。
    • 每$0.5$年更换手机的人数为$100\times40\% = 40$人，这$40$人对应的更换时长为$0.5$年。
    • 每$1$年更换手机的人数为$100\times20\% = 20$人，这$20$人对应的更换时长为$1$年，且这$20$人是排在第$41$人到第$60$人。
    • 每$2$年更换手机的人数为$100\times30\% = 30$人，这$30$人对应的更换时长为$2$年，且这$30$人是排在第$61$人到第$90$人。
    • 每$3$年更换手机的人数为$100\times10\% = 10$人，这$10$人对应的更换时长为$3$年，且这$10$人是排在第$91$人到第$100$人。
  3. 然后确定中位数的位置：
    • 因为总共有$100$个数据，数据个数为偶数，所以中位数是第$50$个和第$51$个数据的平均值。
    • 由前面的分析可知，第$50$个和第$51$个数据都在每$1$年更换手机的这一组中，即这两个数据的值都为$1$年。
  4. 最后计算中位数：
    • 根据中位数的计算方法，这组数据的中位数为$\frac{1 + 1}{2}=1$年。
    • 而题目中说人们更换新手机时长的中位数为$1.5$年，与我们计算的结果不符。