题目

69 多选题某设备生产厂家首次向某企业推销其设备，声称其代理的新设备能有效降低产品次品率(pi_(2))，企业对该设备进行考察，从其加工的产品中随机抽取若干件进行检测，并与旧设备次品率(pi_(1))比较，若真能显著降低产品次品率则准备购进，此时应建立的假设表达形式有（）。square H_(0)：pi_(2)≥pi_(1)，H_(1)：pi_(2)<pi_(1)square H_(0)：pi_(2)≤pi_(1)，H_(1)：pi_(2)>pi_(1)square H_(0)：pi_(2)=pi_(1)，H_(1)：pi_(2)>pi_(1)square H_(0)：pi_(2)=pi_(1)，H_(1)：pi_(2)≠pi_(1)square H_(0)：pi_(2)>pi_(1)，H_(1)：pi_(2)≤pi_(1)

69 多选题某设备生产厂家首次向某企业推销其设备，声称其代理的新设备能有效降低产品次品率($\pi_{2}$)，企业对该设备进行考察，从其加工的产品中随机抽取若干件进行检测，并与旧设备次品率($\pi_{1}$)比较，若真能显著降低产品次品率则准备购进，此时应建立的假设表达形式有（）。 $\square H_{0}：\pi_{2}≥\pi_{1}，H_{1}：\pi_{2}<\pi_{1}$ $\square H_{0}：\pi_{2}≤\pi_{1}，H_{1}：\pi_{2}>\pi_{1}$ $\square H_{0}：\pi_{2}=\pi_{1}，H_{1}：\pi_{2}>\pi_{1}$ $\square H_{0}：\pi_{2}=\pi_{1}，H_{1}：\pi_{2}≠\pi_{1}$ $\square H_{0}：\pi_{2}>\pi_{1}，H_{1}：\pi_{2}≤\pi_{1}$

题目解答

答案

题目要求判断新设备是否能显著降低次品率，即比较新设备次品率 $\pi_2$ 与旧设备次品率 $\pi_1$。
选项分析：

A： $H_0: \pi_2 \geq \pi_1$，$H_1: \pi_2 < \pi_1$
零假设表示新设备次品率不小于旧设备，备择假设表示新设备次品率低于旧设备，符合研究目的。
B： $H_0: \pi_2 \leq \pi_1$，$H_1: \pi_2 > \pi_1$
零假设表示新设备次品率不大于旧设备，备择假设表示新设备次品率高于旧设备，不符合研究目的。
C： $H_0: \pi_2 = \pi_1$，$H_1: \pi_2 > \pi_1$
零假设表示次品率相等，备择假设表示新设备次品率高于旧设备，不符合研究目的。
D： $H_0: \pi_2 = \pi_1$，$H_1: \pi_2 \neq \pi_1$
零假设表示次品率相等，备择假设表示次品率不等，无法直接证明新设备次品率更低。
E： $H_0: \pi_2 > \pi_1$，$H_1: \pi_2 \leq \pi_1$
零假设表示新设备次品率高于旧设备，备择假设表示新设备次品率不大于旧设备，符合研究目的。

结论：
选项 A 和 E 均符合研究目的，但选项 A 更符合假设检验的常规形式。

答案：
$\boxed{A, E}$

解析

本题考查假设检验中假设的建立，解题的关键在于明确研究目的，即判断新设备是否能显著降低产品次品率，然后根据研究目的来确定原假设和备择假设的形式。

在假设检验中，原假设 $H_0$ 通常是研究者想要收集证据予以反对的假设，备择假设 $H_1$ 是研究者想要收集证据予以支持的假设。本题的研究目的是判断新设备是否能显著降低次品率，也就是要判断新设备次品率 $\pi_2$ 是否小于旧设备次品率 $\pi_1$。

下面对每个选项进行分析：

选项A：$H_{0}：\pi_{2}≥\pi_{1}$，$H_{1}：\pi_{2}<\pi_{1}$
- 原假设 $H_0$ 表示新设备次品率不小于旧设备，备择假设 $H_1$ 表示新设备次品率低于旧设备，这与我们要判断新设备是否能显著降低次品率的研究目的相符。
选项B：$H_{0}：\pi_{2}≤\pi_{1}$，$H_{1}：\pi_{2}>\pi_{1}$
- 原假设 $H_0$ 表示新设备次品率不大于旧设备，备择假设 $H_1$ 表示新设备次品率高于旧设备，这与我们要判断新设备是否能显著降低次品率的研究目的相悖。
选项C：$H_{0}：\pi_{2}=\pi_{1}$，$H_{1}：\pi_{2}>\pi_{1}$
- 原假设 $H_0$ 表示次品率相等，备择假设 $H_1$ 表示新设备次品率高于旧设备，不符合我们要判断新设备是否能显著降低次品率的研究目的。
选项D：$H_{0}：\pi_{2}=\pi_{1}$，$H_{1}：\pi_{2}≠\pi_{1}$
- 原假设 $H_0$ 表示次品率相等，备择假设 $H_1$ 表示次品率不等，这种假设只能说明新设备和旧设备的次品率有差异，但无法直接证明新设备次品率更低，不符合研究目的。
选项E：$H_{0}：\pi_{2}>\pi_{1}$，$H_{1}：\pi_{2}≤\pi_{1}$
- 原假设 $H_0$ 表示新设备次品率高于旧设备，备择假设 $H_1$ 表示新设备次品率不大于旧设备，从逻辑上来说，也能用于判断新设备是否能显著降低次品率，符合研究目的。

虽然选项A和E都符合研究目的，但在假设检验的常规形式中，原假设通常包含等号，所以选项A更符合常规形式。