离散型随机变量的分布律与分布函数之间联系正确的选项有A. 离散型随机变量的取值点为其分布函数的分段点B. 离散型随机变量分布函数的分段点为其变量的取值点C. 离散型随机变量分布函数在分段点处的跳跃高度为变量在该点处的概率取值D. 离散型随机变量的分布函数图形呈阶梯状不连续的图形

本题考查离散型随机变量的分布律与分布函数之间的联系。解题思路是根据离散型随机变量分布函数的定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

设离散型随机变量 $X$ 的可能取值为 $x_1,x_2,\cdots,x_n,\cdots$，其分布函数 $F(x)=P(X\leq x)$。
对于任意的 $x_i$，当 $x$ 从小于 $x_i$ 趋近于 $x_i$ 时和 $x$ 从大于 $x_i$ 趋近于 $x_i$ 时，$F(x)$ 的取值可能不同。
例如，当 $x < x_i$ 时，$F(x)$ 是 $X$ 取值小于 $x$ 的概率之和；当 $x\geq x_i$ 时，$F(x)$ 是 $X$ 取值小于等于 $x$ 的概率之和，会包含 $P(X = x_i)$ 这一项。所以 $x_i$ 是分布函数 $F(x)$ 的分段点，选项A正确。

选项B

由分布函数 $F(x)$ 的定义可知，它是根据离散型随机变量 $X$ 的取值来划分区间的。在不同的区间上，$F(x)$ 的表达式不同，这些区间的分界点就是 $X$ 的取值点。所以离散型随机变量分布函数的分段点为其变量的取值点，选项B正确。

选项C

设离散型随机变量 $X$ 在点 $x_i$ 处的概率为 $P(X = x_i)=p_i$。
分布函数 $F(x)$ 在 $x_i$ 处的左极限 $F(x_i - 0)=\sum_{x_j<x_i}P(X = x_j)$，右极限 $F(x_i+0)=\sum_{x_j\leq x_i}P(X = x_j)$。
那么分布函数在 $x_i$ 处的跳跃高度为 $F(x_i + 0)-F(x_i - 0)=P(X = x_i)$，即离散型随机变量分布函数在分段点处的跳跃高度为变量在该点处的概率取值，选项C正确。

选项D

由于离散型随机变量的分布函数在其取值点处有跳跃，在非取值点的区间内是常数，所以其图形是呈阶梯状的，并且在取值点处不连续。选项D正确。