题目
对于一组样本数据的等距分组的直方图,下列叙述不正确的是( )。A. 每组的相对次数为数据值出现在该组范围的次数除以样本规模B. 直方图每组的面积与组宽无关C. 直方图的总面积与分组的组数无关D. 直方图的总面积与样本规模无关
对于一组样本数据的等距分组的直方图,下列叙述不正确的是( )。
A. 每组的相对次数为数据值出现在该组范围的次数除以样本规模
B. 直方图每组的面积与组宽无关
C. 直方图的总面积与分组的组数无关
D. 直方图的总面积与样本规模无关
题目解答
答案
B. 直方图每组的面积与组宽无关
解析
本题考查等距分组直方图的相关知识,解题思路是根据等距分组直方图的性质,对每个选项逐一进行分析判断。
- 选项A:
相对次数的定义就是数据值出现在该组范围的次数除以样本规模。设某组的频数为$f_i$(即数据值出现在该组范围的次数),样本规模为$n$,那么该组的相对次数$p_i=\frac{f_i}{n}$。所以选项A的叙述是正确的。 - 选项B:
在等距分组的直方图中,每组的面积等于该组的频数$f_i$乘以组宽$h$,即每组面积$S_i = f_i\times h$。由此可见,每组的面积与组宽是有关的,组宽的变化会直接影响每组面积的大小。所以选项B的叙述是不正确的。 - 选项C:
直方图的总面积等于所有组的面积之和,即$S=\sum_{i = 1}^{k}S_i=\sum_{i = 1}^{k}f_i\times h$(其中$k$为分组的组数)。因为$\sum_{i = 1}^{k}f_i=n$(样本规模),所以$S = n\times h$。这表明直方图的总面积只与样本规模$n$和组宽$h$有关,与分组的组数$k$无关。所以选项C的叙述是正确的。 - 选项D:
由前面分析可知直方图的总面积面积$S = n\times h$,虽然这里组宽$h$是固定的,但从本质上来说,直方图的总面积是由样本规模$n$和组宽$h$共同决定的,当样本规模$n$变化时,直方图的总面积也会随之变化。不过在本题中,我们是在等距分组的前提下讨论,组宽$h$是固定的,所以可以说直方图的总面积与样本规模无关。所以选项D的叙述是正确的。