题目
[ 题目 ] A B X 为同阶矩阵且 A B 可逆则下列结论错误的是 [ ].A. 若 AX = B 则 X = A ^ -1 BB. 若 XA = B 则 X = BA ^ -1C. 若 AXB = C 则 X = A ^ -1 CB ^ -1D. 若 ABX = C 则 X = A ^ -1 B ^ -1 C
[ 题目 ] A B X 为同阶矩阵且 A B 可逆则下列结论错误的是 [ ].
A. 若 AX = B 则 X = A ^ -1 B
B. 若 XA = B 则 X = BA ^ -1
C. 若 AXB = C 则 X = A ^ -1 CB ^ -1
D. 若 ABX = C 则 X = A ^ -1 B ^ -1 C
题目解答
答案
D. 若 ABX = C 则 X = A ^ -1 B ^ -1 C
解析
步骤 1：分析选项 A
若 AX = B，则两边同时左乘 A 的逆矩阵 A ^ -1，得到 A ^ -1 AX = A ^ -1 B，即 X = A ^ -1 B。因此，选项 A 正确。
步骤 2：分析选项 B
若 XA = B，则两边同时右乘 A 的逆矩阵 A ^ -1，得到 XAA ^ -1 = BA ^ -1，即 X = BA ^ -1。因此，选项 B 正确。
步骤 3：分析选项 C
若 AXB = C，则两边同时左乘 A 的逆矩阵 A ^ -1，右乘 B 的逆矩阵 B ^ -1，得到 A ^ -1 AXBB ^ -1 = A ^ -1 CB ^ -1，即 X = A ^ -1 CB ^ -1。因此，选项 C 正确。
步骤 4：分析选项 D
若 ABX = C，则两边同时左乘 (AB) 的逆矩阵 (AB) ^ -1，得到 (AB) ^ -1 ABX = (AB) ^ -1 C，即 X = (AB) ^ -1 C。由于 (AB) ^ -1 = B ^ -1 A ^ -1，所以 X = B ^ -1 A ^ -1 C。因此，选项 D 错误。
若 AX = B，则两边同时左乘 A 的逆矩阵 A ^ -1，得到 A ^ -1 AX = A ^ -1 B，即 X = A ^ -1 B。因此，选项 A 正确。
步骤 2：分析选项 B
若 XA = B，则两边同时右乘 A 的逆矩阵 A ^ -1，得到 XAA ^ -1 = BA ^ -1，即 X = BA ^ -1。因此，选项 B 正确。
步骤 3：分析选项 C
若 AXB = C，则两边同时左乘 A 的逆矩阵 A ^ -1，右乘 B 的逆矩阵 B ^ -1，得到 A ^ -1 AXBB ^ -1 = A ^ -1 CB ^ -1，即 X = A ^ -1 CB ^ -1。因此，选项 C 正确。
步骤 4：分析选项 D
若 ABX = C，则两边同时左乘 (AB) 的逆矩阵 (AB) ^ -1，得到 (AB) ^ -1 ABX = (AB) ^ -1 C，即 X = (AB) ^ -1 C。由于 (AB) ^ -1 = B ^ -1 A ^ -1，所以 X = B ^ -1 A ^ -1 C。因此，选项 D 错误。